数学

微分の問題でよく見かける「x > 0のときf′(x) > 0なのでf(x)はx ≥ 0で単調に増加する」という表現について、なぜ範囲に「＝」がつくのか、また、記述問題で「＝」をつけないと減点されるかどうかについて解説します。範囲に「＝」がつ...

この記事では、微分方程式 x(1-x)y''+(1-3x)y'-y=0 において、初期条件 y(0) = 1 と y'(0) = 1 を使用して、x=0 における解析的解を求める方法について解説します。微分方程式の概要与えられた微分方程式は...

この問題では、n次元の数列の積分に関して、群数列と対称群を使って可積分性を証明する方法について解説します。問題の要点は、群数列の順番に対して、積分の値がどう変わるか、またその証明がどう行われるかにあります。群数列と対称群の定義まず、問題文に...

微分に関する基本的な理解を深めるために、リミット記号を使う方法と、式の変化を使う方法の違いについて解説します。微分の計算方法に関して疑問が生じた場合、どの方法を使うべきかを知っておくことは非常に重要です。また、導関数に関する基本的な説明も行...

群数列の問題を解く際に、階差数列を使って解く方法について疑問を持つ人が多いかもしれません。この記事では、群数列の問題において階差数列を使う方法が有効である理由と、その活用方法について詳しく解説します。群数列と階差数列の関係群数列とは、各項が...

中学3年生の数学問題において、√10の整数部分と小数部分を使って計算する問題があります。具体的には、√10の整数部分をa、小数部分をbとしたときに、aの二乗 - bの二乗の値を求めるという問題です。この記事では、この問題をどのように解くか、...

A〜Eの5チームで行われたリーグ戦の結果から、どのチームがどのように対戦したのかを分析し、最終的に確実に言えることを導き出します。この記事では、与えられた条件を元に各選択肢を検討し、なぜ2番が正解なのかを解説します。リーグ戦の結果と条件まず...

「1/2を1回で引く確率」と「1/4を2回で引く確率」は一見同じように見えますが、実際は確率計算のアプローチが異なります。この記事では、これらの確率をどのように計算するか、そしてそれらが同じかどうかを詳しく解説します。1/2を1回で引く確率...

5人がそれぞれ休暇を取った日についての発言がありますが、半分が嘘で半分が本当という複雑な条件の中で、誰が11月5日に休んだのかを特定する問題です。この記事では、各発言をどのように解析し、最終的に11月5日に休んだ人物を特定する方法を解説しま...

広義積分の中でも特に、分母に √(1 - t²) のような式が含まれるものは、取り扱いが難しいと感じることが多いです。この積分を有界な関数の通常の積分に変換できるかどうか、そしてその方法について詳しく解説します。広義積分 ∫_x^1 dt/...