数学

部分分数分解では、分母が3次式以上の分数を分解する際、分母が二次式以上になる場合に、分子を分母より1小さい次数として置くことがあります。この方法には、数学的な理由があり、計算を簡単にするための基本的なテクニックです。この記事では、その理由と...

数学IIIの微分で、最大値や最小値を求める際に「x→±∞の極限を調べる」ことがよくありますが、なぜこの極限を調べるのでしょうか？また、極限を調べる問題と調べない問題にはどのような違いがあるのでしょうか？この記事では、その理由と違いについて解...

与えられた式「(1-y)+(1-y)×1/5」を「(1-y)×(1+1/5)」という形に変形する理由は、分配法則を使った計算に基づいています。この変形を行うことで、式を簡単に計算できるようにすることができます。この記事では、なぜこのような式...

三平方の定理は、直角三角形の辺の長さに関する基本的な法則であり、数学において非常に重要な役割を果たします。この定理の証明方法にはいくつかのアプローチがあり、それぞれの証明方法を理解することで、三平方の定理を深く学ぶことができます。この記事で...

小数点以下の数字を繰り上げる方法は、日常的な計算でよく使われます。特に、数値を一定の桁数まで求めるときには、繰り上げが必要です。この記事では、「10.85」を小数第1位まで繰り上げる方法について解説します。5以上の数字が小数第2位にある場合...

「20%引き」の計算を行う際、通常は100×0.8のように計算しますが、逆に80×1.2を使うと100にはなりません。この理由を理解することで、割引とその逆の計算方法について正確に理解できるようになります。この記事では、20%引きの計算とそ...

単位円は、三角関数を学ぶ際に非常に重要な概念です。特に、単位円上の点の座標をどのように三角関数で表すかについて理解することは、数学の基礎を築くために不可欠です。この記事では、単位円上でx座標をcos、y座標をsin、傾きをtanで表す理由と...

因数分解は、数学の基本的な技法の一つで、式を複数の積に分ける作業です。この記事では、式「ab^2-9ab+8a-9b+72」を因数分解する方法を解説します。この問題を段階的に分解して、解答に至る過程を説明します。式の整理とグループ化まず、与...

与えられた積分式は∫ e^cosθ ・ cos(sinθ) dθです。この積分を解くためには、直接的な積分法を適用することは難しいため、特定の数値解析方法を使用することが適切です。1. 問題の確認積分式を確認すると、指数関数と三角関数の組み...

この積分の問題では、rの値によって解法が異なります。rが1より小さい場合、rが1の場合、rが1より大きい場合、それぞれにおいてどのように解くかを考えます。1. 問題の確認与えられた積分式は以下の通りです。∫ log(1 - 2r cosθ ...