数学

関数 y = x²cos(2x) の n 次導関数を求めるには、積の微分法とレイブニッツの定理を適用することで、一般的な式を導出できます。この記事では、具体的な手順とともに、n 次導関数の一般形を明らかにします。1. 関数の構造の確認関数 ...

オイラーの定理やフェルマーの小定理は、数論や数学の基礎を成す重要な定理です。この記事では、オイラーの定理の異なる証明方法と、それに関連するフェルマーの小定理の新証明に関して解説します。オイラーの定理の概要オイラーの定理は、数論における基本的...

高校1年生でも理解できる因数分解の公式を使って、式「8x³ + 27y³ + 18xy - 1」を因数分解する方法を解説します。因数分解の基本因数分解は、複雑な式をより簡単な積に分解する作業です。今回は、立方体の加法定理と差の平方を用いて因...

お子さんが算数では高得点を取っていたのに対して、数学では苦戦している場合、算数と数学の違いを理解し、それに合わせた効果的な勉強法を実践することが重要です。この記事では、数学のテストで高得点を取るためのアプローチを解説します。算数と数学の違い...

今回は、分母の形をどう扱うべきかという質問に答えます。具体的には、式「4/(x²+4)-1/(x-2)+1/(x+2)」の計算を通じて、異なる分母の扱い方について解説します。最終的に、分母を計算して簡素化することが必要であり、見栄えの良さも...

問題において、直角三角形ABCが与えられ、さらに点Dと点Eが特定の条件を満たすように設定されています。この問題の目標は、三角形BDCの面積を求めることです。AB=5、BD=3といった数値が与えられており、それらの情報を元に解法を進めていきま...

「数学の初見問題が解けない」「同じパターンの問題は解けるけど、初めて見る問題にはどうしても対応できない」と悩んでいる高校2年生のあなたへ。この記事では、共通テストや受験に向けた学習方法を解説し、初見問題に対するアプローチを提供します。初見問...

Loto7の当選確率に関する計算は一見複雑に見えますが、基本的な確率の理論を使って求めることができます。この記事では、Loto7の2等と6等の当選確率をどのように計算するか、またその計算式について詳しく解説します。Loto7の基本的なルール...

「12a=pm」という式において、pがaの約数になる理由を理解するためには、式の構造と整数の性質を理解する必要があります。この記事では、この数式の背後にある数学的な原理と、pがaの約数になる理由について詳しく解説します。式「12a=pm」の...

微分方程式の解法における重要なステップを解説します。今回は次のような式を解く方法について説明します。(x^2+x^2y+2xy-y^2-y^3)dx+(y^2+y^2x+2xy-x^2-x^3)dy=01. 微分方程式の形式を確認する与えら...