関数の移動による元の関数の求め方

関数のグラフをx軸方向やy軸方向に移動させた場合、その元の関数を求める方法について解説します。問題では、関数y = -3x^2 + 12x – 8をx軸方向に-2、y軸方向に2移動させた場合の元の関数を求めるという内容です。このような問題を解くには、移動後の関数から移動量を逆算する必要があります。

1. x軸方向への移動

まず、x軸方向に-2の移動があります。関数y = f(x)のグラフをx軸方向にaだけ移動させる場合、関数はy = f(x + a)に変わります。ここではa = -2なので、移動後の関数はy = f(x + 2)です。

次に、y軸方向に2の移動があります。関数y = f(x)のグラフをy軸方向にbだけ移動させる場合、関数はy = f(x) + bに変わります。ここではb = 2なので、移動後の関数はy = f(x) + 2です。

与えられた移動後の関数はy = -3x^2 + 12x – 8です。これを基に元の関数を求めるためには、x軸方向に+2、y軸方向に-2を移動させる必要があります。つまり、y = -3(x – 2)^2 + 12(x – 2) – 8 – 2という形に変換します。

移動後の関数y = -3x^2 + 12x – 8を元に戻すために、xの置換を行い、次にy軸の移動を反映させます。最終的に元の関数は、y = -3(x – 2)^2 + 12(x – 2) – 10となり、これが求める元の関数です。

関数のグラフを移動させた場合、その元の関数を求めるには、x軸とy軸の移動量を逆算して新しい関数に反映させます。問題のように、x軸方向に-2、y軸方向に2の移動があった場合、移動後の関数から逆算して元の関数を求めることができます。