大学数学

偏微分は、関数が複数の変数を持つ場合における微分の一種です。普通の微分が1変数関数における接線の傾きを求めるのに対し、偏微分は関数の各変数に対して、他の変数を固定した状態で微分を行います。この記事では、偏微分が何を表し、どのように使われるの...

理学部物理学科の1年生として、線形代数の演習問題を選ぶ際に重要なのは、基礎から応用まで幅広くカバーできる問題集を使うことです。この記事では、マセマやチャート式の問題集を使った学習法と、さらにおすすめの問題集を紹介します。1. マセマとチャー...

大学数学でよく見かける陰関数の導関数の求め方を解説します。今回は、log(x² + y²) − arctan(y/x) = 0 という式から、定数xの陰関数の導関数を求める問題です。手順を追って詳細に説明します。問題の整理与えられた方程式は...

ZFCの可算推移モデルにおいて、正則基数λを考え、Jがそのモデル内で満たす条件を用いた|J|^{

実ベクトル空間の部分空間について、特に「誘導される和とスカラー倍に関して実ベクトル空間になる」という問いについて理解を深めましょう。この問題に関して、部分空間の定義やベクトル空間の性質を確認しながら、どのように証明すべきかを解説します。1....

大学のミクロ経済学の授業についていけない、または理解が難しいと感じることはよくあります。しかし、適切な教科書と学習方法を選べば、初心者でも確実に理解を深めることができます。この記事では、初心者でも理解しやすいミクロ経済学の教科書とその学習法...

理学部物理学科で数学を学んでいる1年生の皆さん、特に線形代数と微分積分をより深く理解するための演習書を探している方も多いのではないでしょうか。この記事では、手を動かして学べる演習書や参考書をいくつかご紹介し、それぞれの特徴や学び方のアドバイ...

大学の数学の授業では、特有の「あるある」がたくさんあります。数学好きな学生にとっては、つい笑ってしまうような共通の経験も多いものです。今回は、大学数学のカテゴリーでよくあるシーンや学生たちが共感できる瞬間を紹介します。1. 定理を証明する際...

この問題では、関数の合成における全射の性質について考えます。具体的には、関数f: A → Bとg: B → Cが与えられ、合成関数gofが全射であるならば、gも全射であることを証明する問題です。この記事では、この証明のステップを分かりやすく...

インドの数学者スリニヴァーサ・ラマヌジャンは、20世紀初頭に数々の画期的な数学的発見をしたことで広く知られています。彼の発見は、従来の数学的枠組みを超えるものであり、その独特な方法での直感的なアプローチが天才的だとされています。この記事では...