大学数学

コラッツ予想は、「どんな正の整数から始めても、決められた操作を繰り返せば最終的に1へ到達する」という非常に単純なルールから生まれた未解決問題です。簡単に説明できる一方で、現在の数学でも完全な証明は発見されていません。そのため、「現代数学では...

連立偏微分方程式は、未知関数の偏微分が与えられたときに、その関数を求める問題です。特に全微分方程式へ変換する方法や積分可能性の判定、積分因子を用いた解法は、微分方程式を学ぶ上で重要な考え方になります。この記事では、連立偏微分方程式を整理しな...

5次方程式には一般的な四則演算と根号だけによる解の公式が存在しないことが知られています。しかし、特定の構造を持つ5次方程式については、ガロア理論や楕円関数、モジュラー方程式を利用することで解を表現することができます。この記事では、エルミート...

山形大学理学部数学科の入試では、面接だけでなく口頭試問が行われる場合があり、数学の知識をどのように理解しているか、考え方を説明できるかが確認されます。単に公式や解法を暗記しているだけでは対応が難しいため、普段から数学的な考え方を言葉で説明す...

複数の商品やサービスを比較するアンケート調査では、同じ回答者が複数の商品を評価する場合と、1つの商品しか評価しない場合が混在することがあります。このようなデータでは、通常の対応あり検定や対応なし検定をそのまま適用できないケースがあります。こ...

金融工学や確率論を本格的に学ぶためには、測度論や関数解析といった高度な数学分野の理解が欠かせません。しかし、その前提となる線形代数や微積分の理解がどの程度必要なのか、いつ復習すべきなのかで悩む人は多くいます。この記事では、厳密な数学を学ぶた...

二項係数を含む有限和では、分母にk+1や(k+1)²のような項が現れると、単純な二項定理だけでは処理が難しく見えます。しかし、積分表示や微分作用素、有限差分の考え方を利用すると、Σ記号を含まない形まで整理できます。この記事では、S_n=Σ(...

無限級数の計算では、各項を等比級数に展開した後、二重級数の和の順序を入れ替える操作がよく登場します。しかし、この操作は有限和のように自由に行えるわけではなく、絶対収束や一様収束などの条件を確認する必要があります。この記事では、複素数を含む無...

連立偏微分方程式は、複数の偏導関数の関係から未知関数を求める問題です。特に∂z/∂xと∂z/∂yが与えられている場合、全微分方程式へ変換して積分可能性を確認する方法や、線形微分方程式へ変換する方法を使って解くことができます。この記事では、∂...

数学や科学の文章を読んでいると、「十分に大きい数」「十分に大きな値」「nを十分大きく取る」といった表現が登場することがあります。しかし、具体的にいくつ以上なのか分からず、疑問に感じる人も少なくありません。この記事では、「十分に大きい」という...