製品評価データで対応あり・なしが混在する場合の統計解析方法｜t検定・分散分析・χ二乗検定の考え方

複数の商品やサービスを比較するアンケート調査では、同じ回答者が複数の商品を評価する場合と、1つの商品しか評価しない場合が混在することがあります。このようなデータでは、通常の対応あり検定や対応なし検定をそのまま適用できないケースがあります。この記事では、評価者が完全には一致しないグループ間比較で、どのような統計手法を選択すればよいのかを解説します。

対応あり検定と対応なし検定の違い

統計検定では、比較するデータが同じ対象から得られたものかどうかによって「対応あり」と「対応なし」を区別します。

対応ありの場合とは、同じ人が複数条件を評価するようなデータです。例えば、同じ100人に製品Aと製品Bを評価してもらい、その平均評価を比較する場合は対応ありになります。

一方、対応なしの場合は、製品Aを評価した人と製品Bを評価した人が完全に別人の場合です。例えば、A購入者100人とB購入者100人を別々に集めた場合は対応なしになります。

同じ回答者と別回答者が混在する場合の問題点

今回のように、製品Aだけ購入した人、AとBを購入した人、A・B・Cすべてを購入した人が混在する場合、単純な対応あり・なしの分類はできません。

例えば、製品AとBの比較では、AとBの両方を評価した人については対応ありデータになります。しかし、Aだけ評価した人とBだけ評価した人については対応なしデータです。

このようなデータを無理に対応ありt検定や対応なしt検定に分けると、データの一部しか利用できなかったり、誤った前提で分析することになります。

製品評価の平均値を比較する場合の適切な方法

このような不完全な対応データを扱う場合には、一般的なt検定や通常の分散分析よりも、混合モデル（線形混合モデル）を利用する方法が適しています。

線形混合モデルでは、回答者ごとの違いを考慮しながら、製品による評価差を分析できます。

例えば、以下のようなモデルを考えます。

• 固定効果：製品A・B・Cによる評価差
• ランダム効果：回答者ごとの評価傾向の違い

この方法なら、ある人がAとBだけ評価していて、別の人がA・B・Cすべて評価しているような不完全なデータでも利用できます。

Rではlme4パッケージのlmer関数、Pythonではstatsmodelsなどを利用して解析できます。

製品が3種類以上ある場合の比較方法

製品A・B・Cの平均評価を比較したい場合、通常なら一元配置分散分析を使います。しかし、今回のような繰り返し測定が混在するデータでは、単純な分散分析は適していません。

対応あり分散分析では全員がすべての製品を評価していることが前提になります。一方、対応なし分散分析では各製品を評価する人が完全に独立していることが前提です。

そのため、実際のアンケートでは混合効果モデルや一般化線形混合モデルを使うことで、現実的な回答構造を維持したまま分析できます。

年齢分布を製品ごとに比較する場合のχ二乗検定

年齢区分と製品評価者の関係を調べたい場合、基本的にはクロス集計表を作成してχ二乗検定を利用できます。

例えば以下のような表を作ります。

ただし、同じ人が複数製品の購入者になる場合、製品Aと製品Bの人数を単純に別々の集団として扱うと、同一人物が複数回カウントされることになります。

この場合は、目的によって方法を変える必要があります。製品ごとの購入者層の違いを見るだけなら単純な集計でも可能ですが、同一人物による複数回答を考慮するなら、対応のあるカテゴリデータ向けの手法や多項ロジスティックモデルなどを検討します。

分析前にデータ設計を確認することが重要

統計解析では、検定方法を選ぶ前に「誰が何回データを提供しているか」を明確にすることが重要です。

例えば、1人の回答者が製品A・B・Cを評価できる設計なら、最初から回答者IDを保存しておく必要があります。

回答者IDがあれば、後から混合モデルなどの高度な解析を行えます。逆に、製品ごとの平均値だけを保存してしまうと、対応関係を利用した分析ができなくなります。

まとめ｜対応が混在するアンケートでは通常のt検定よりモデル分析が適切

製品評価者が完全には一致しないアンケートでは、単純な対応あり・なしのt検定や分散分析を適用することは難しくなります。

同じ回答者が複数製品を評価する可能性がある場合は、線形混合モデルなどを利用することで、データの特徴を活かした分析が可能になります。

また、年齢分布などのカテゴリデータを比較する場合も、単純なχ二乗検定だけでなく、回答者の重複を考慮した分析方法を検討することが重要です。統計手法を先に決めるのではなく、調査設計とデータ構造に合わせて分析方法を選ぶことが正確な結論につながります。