大学数学

線形代数で学ぶ行列の対角化は、固有値や固有ベクトルを使って行列を簡単な形に変換する重要な考え方です。しかし、固有値を求めた時点で対角行列の成分が分かるように見えるため、「なぜわざわざ逆行列や行列の積を計算する必要があるのか」と疑問に感じる人...

Lean（リーン）について調べると、「これは本当に数学なのか」「コンピュータに証明させるものは似非数学ではないのか」と疑問に感じる人もいます。しかし、Leanは数学を簡略化したものではなく、数学的証明を厳密な形式で記述し、コンピュータによっ...

数学の世界では「良い問題」「良問」と呼ばれる問題があります。しかし、問題文が短い、解くのに時間がかかる、計算量が多いといった特徴だけで、本当に良い問題と言えるのでしょうか。例えば非常に大きな数を扱う問題や、単純な計算を延々と続ける問題は、一...

大学の経営学部で学ぶ経営数学は、高校までの数学とは異なり、単なる計算力だけではなく、数式が経営や意思決定にどのように利用されるかを理解する力が求められます。特に初めて学ぶ学生にとっては、内容が抽象的に感じられ、テスト対策に苦労することも少な...

微分積分の問題の中には、関数自身とその逆関数が関係する珍しい微分方程式があります。特に f'(x)=f^{-1}(x) という条件は、指数関数を仮定すると解が見つかる一方で、それ以外の関数が存在するのかという疑問が生じます。この記事では、こ...

天気予報で「○○県北部は雨100％」や「降水確率100％」という表現を聞くと、「その地域のすべての場所で雨が降るという意味なのか」と疑問に感じることがあります。実際には、天気予報の降水確率は単純に地域内の雨が降る場所の割合を示しているわけで...

数学的帰納法は、高校数学でも登場する重要な証明方法ですが、「最初の1つが成り立ち、次も成り立つなら、本当にどこまでも続くと言えるのか」と疑問に感じる人も少なくありません。ドミノ倒しの例は直感的に理解しやすい一方で、数学的な証明の仕組みとは少...

経済学を本格的に学びたいと考えたとき、数学の基礎力に不安を感じる大学生は少なくありません。特に経済学では微分積分、線形代数、確率統計などの数学を使うため、高校数学の復習から始めるべきか、大学数学へ進むべきか迷うことがあります。この記事では、...

数学を学んでいると登場する超幾何関数という名前は、初めて見ると「なぜ超なのか」「何が幾何なのか」と疑問に感じることがあります。実はこの名前には、通常の幾何級数との深い関係が隠されています。この記事では、超幾何関数という名称が付けられた理由や...

回転を扱う数学や物理では、通常の角度による積分だけでなく、リー群を使って回転そのものを数学的な空間として扱う方法があります。特に回転群SO(3)や特殊ユニタリ群SU(2)のようなリー群上では、群の構造を保った積分を定義できます。この記事では...