数学

「sin2A + sin2B = 2 × sin(A+B) × cos(A-B)」という等式は、三角関数の加法定理を利用して導出できます。この問題では、三角関数の加法定理をどのように使うかについて詳しく解説します。加法定理を利用した三角関数...

この問題では、0 < θ < π/2 の範囲で等式 sin(4θ) = cos(θ) を満たす θ の値を求める問題です。三角関数の基本的な性質を活用し、この方程式を解く方法を解説します。問題の整理与えられた方程式は sin(4θ) = c...

この問題は、コンビニに往復する距離を求めるための方程式を作る問題です。分速で走ったり歩いたりする場合、速さ、距離、時間を使って方程式を立てることが重要です。この記事では、問題の解き方をわかりやすく解説します。問題の設定まず、問題の状況を整理...

2次方程式x²+3x-2=0の解がtanαとtanβであるとき、与えられた三角関数の式sin²(α+β)+3sin(α+β)cos(α+β)-5cos²(α+β)の値を求める問題です。この問題では、解を三角関数に結びつけて計算する方法を学び...

0から9の数字から異なる3つの数字を選び、百の位、十の位、一の位の条件を満たす3桁の数を作る問題です。この問題では、百の位が十の位より小さく、十の位が一の位より小さいという条件があります。この記事では、この条件に従ってできる数の求め方を詳し...

ジョルダン標準形（Jordan Normal Form）は、大学の線形代数の授業で出てくる重要なトピックですが、高校生には少し難しく感じるかもしれません。しかし、理解するための基本的な考え方さえ押さえておけば、しっかりと理解できます。この記...

複素関数 f(z) = |z|/z において、z = 0 で微分可能かどうかを確かめる問題です。本記事では、微分可能の定義に基づいて、z = 0 の点で f(z) が微分可能かを詳しく解説します。1. 微分可能の定義まず、複素関数が微分可能...

京大理系を目指す高校生にとって、数学の参考書選びは非常に重要です。青チャートを使って基礎を固め、次に1対1対応の数学を使うという進め方は一般的ですが、旧課程版と新課程版の違いについて疑問に思う方も多いでしょう。本記事では、どちらの版を選ぶべ...

2014年一橋大学入試の数学第5問(3)では、確率に関する問題が出題されました。この問題において、確率を (n-1) / 2^n と仮定し、数学的帰納法で証明する方法を紹介します。1. 問題の設定問題では、ある確率に関して (n-1) / ...

今回は中学三年生の関数の問題について解説します。問題文にある「YはXの二乗に比例し、X＝2のときY＝3である」という条件から式を立て、さらに「Y＝12のときXの値を求める」という問題をどのように解くかを説明します。1. YはXの二乗に比例す...