数学

微分方程式の解法では様々な手法が登場しますが、ルジャンドル変換は特に物理や工学の分野で重要な役割を果たします。この記事では、ルジャンドル変換を使って、複雑な微分方程式 (y-xy')(yy'+y-xy')=y' を解く方法について詳しく解説...

複素数の回転について理解を深めたい方に向けて、この記事では複素数を原点を中心に回転させる方法を解説します。例えば、複素数z=2+4iをπ/2だけ回転させた新しい複素数wを求める問題を解いていきます。複素数の回転とは？複素数の回転は、複素平面...

高校数学IIのテストで出題される範囲は、指数関数、対数関数、そして微分係数や導関数です。これらは基本的な問題も多いですが、応用問題も出題される可能性が高いので、しっかり対策をしておくことが重要です。今回は、それぞれの範囲における必須の知識と...

駿台模試で数学の満点を取ることができたのは、非常に素晴らしい成果です！でも、満点を取った後は少し調子に乗りたくなることもあるかもしれません。この記事では、次回も満点を取るための勉強法やおすすめの参考書を紹介します。どんな方法で学習を続けるか...

相似の証明問題を解く際には、どの辺が一致しているか、角度が等しいかを示すだけでなく、それをどのように論理的に表現していくかが重要です。本記事では、相似の証明問題の書き方をわかりやすく解説し、どのように進めていくと良いかを具体例とともに紹介し...

数検3級に合格した小学6年生が、半年間の勉強で準2級に合格することは十分に可能です。しかし、そのためには効率的な勉強法と計画的な学習が必要です。本記事では、準2級に向けた勉強のポイントやアドバイスを紹介します。1. 数検準2級の学習範囲と難...

本記事では、数学的な変換の一環として、接触変換に基づいて変数 (x, y, z) を新しい変数 (X, Y, Z) に移す方法について解説します。特に、与えられた関数 Y = x + yz および Y = y√(1 + z^2) を使用して...

本記事では、微分方程式 y' = cot(x + y y') を解く方法を解説します。この方程式は、一般的な微分方程式に比べて少し複雑ですが、ステップバイステップで理解できるように説明します。1. 方程式の整理まず、この微分方程式 y' =...

高校1年生の数学で登場する三角関数の基本的な概念である「x軸がコサイン、y軸がサインになる理由」について、詳しく解説します。特に円を使った三角関数の理解が深まります。1. 三角関数と単位円三角関数の基本的な定義は、直角三角形の辺の長さに基づ...

数学の問題で「log₃(x−4)²＝2」を解く際に、x>4の条件が必要ない理由とその解法について解説します。特にx＝1とx＝7の解が得られる理由について詳しく説明しますので、理解を深めてください。1. 問題の設定と計算手順問題は「log₃(...