数学

この問題では、偏微分方程式 ∂z/∂x・∂z/∂y = x∂z/∂x + y∂z/∂y の完全解を求める方法について解説します。まず、この方程式の意味を理解し、解くために必要なステップを順を追って説明します。1. 偏微分方程式の意味与えられ...

ルジンの定理の証明において、非負関数のみを扱えば十分である理由について解説します。この定理は、測度論や積分の分野で重要な役割を果たすため、その証明過程における非負関数の取り扱いについて理解することは非常に重要です。1. ルジンの定理の概要ル...

この問題では、2つの箱からランダムに1つを選び、そこから3回のくじ引きを行って、ちょうど1回当たりを引く確率を求めるシチュエーションです。確率を計算する過程において、なぜ1/2を掛けるのか、という点について解説します。1. 問題の背景まず、...

トランプのカードを使ってペアやスリーカードを作る確率について、交換シチュエーションごとの計算方法を解説します。今回は、初めにワンペアのカードが与えられた場合の交換後にペアやスリーカードを得る確率を求めるシチュエーションについて、詳細に説明し...

大学数学の解析学における重要なテーマの一つは、カラテオドリ可測集合を使用した測度の完備性に関する問題です。この記事では、カラテオドリ可測で定義された測度が完備である理由について解説します。完備性の証明は、測度論において非常に重要なステップで...

大学数学において、集合の性質は非常に重要なトピックです。特に、R^2空間での集合Z×Zが閉集合である理由や、離散位相について理解することは、集合論や位相空間の概念を学ぶうえで欠かせません。この記事では、Z×Zが閉集合である理由と、離散位相が...

数学の成績を向上させるためには、計画的かつ効果的な学習方法を取り入れることが重要です。進研模試で数学が苦手だった場合でも、学習法を見直し、改善することで成績は必ず向上します。この記事では、数学を本気で学び始めたい高校2年生に向けた、勉強法の...

数学における学習において、「拡張」という概念は非常に重要です。特に、既存の概念を拡張することによって、より広い範囲での問題を解くことが可能になります。しかし、拡張後の考え方を適用するタイミングについては注意が必要です。今回は、三角比から三角...

Wordで積分記号を使う際、体積分や線積分のように経路や領域を示す文字をインテグラル記号の下に配置したいことがあります。通常、数式ツールを使うと不定積分や定積分の形式しか表示されませんが、特定の方法を使えば、下付き文字を付けた積分記号を作成...

QC検定3級で出題される正規分布の問題に関して、特に「ある範囲における確率を求める」という問題があります。ここでは、特定の寸法が指定された範囲内に収まる確率を計算する方法について解説します。具体的な例として、寸法xが22.6mmから22.8...