数学

「正三角形の内心と1辺の中点を結んだ線が、その正三角形の内接円の半径であることを理解したい」という疑問に対して、具体的な説明を行います。正三角形の特徴を使って、この関係をどのように理解すればよいか、順を追って解説します。1. 正三角形の特徴...

「(xy + x + y + 1)の因数分解の理屈がわからない」という疑問に対して、具体的な解法をわかりやすく解説します。因数分解を理解するためのステップを一つずつ見ていきましょう。1. まずは式の形を整理しようまず、式「xy + x + ...

コラッツ予想を証明するために新たに提案された四次元自然数構造（N^4d）は、従来の数学体系では統合されていなかったPeanoの「系列進行」とCantorの「濃度等価」の二つの自然数構造を再配置可能な次元構造として再定義しています。この記事で...

証明における推移律は、ある関係が成り立つ場合にその関係が他の2つの要素間でも成り立つことを示す重要な法則です。しかし、推移律が循環論法に陥る可能性があるのではないかという疑問を持つ方もいます。この記事では、この問題について詳しく解説します。...

50円硬貨2枚と100円硬貨3枚を同時に投げたとき、表の出た硬貨の金額の和の期待値と標準偏差を求める問題です。確率と期待値、標準偏差の基本的な考え方を理解し、この問題を解いてみましょう。問題の設定と確率の計算まず、50円硬貨2枚と100円硬...

正の数Mは、M = a × 10^nという形で表せる理由について解説します。この形は、数を簡単に表現するための科学的記数法として広く利用されています。今回は、この形式の意味とその背後にある理論について詳しく説明します。科学的記数法とは？科学...

連立3元1次方程式を解く際、どの文字を消去すればいいのか、またどの順番で式を引き算すれば簡単に解けるのかがわからないことがよくあります。この記事では、消去法を使って連立方程式を解く際に役立つコツをわかりやすく解説します。消去法とは？その基本...

数学において、曲線の概形を描く問題やリミットを求める問題は、少し難しく感じることがあります。特に「lim x→∞ y = ∞」や「lim x→-1+0 y' = -∞」といった式の意味がわからない場合も多いでしょう。この記事では、これらのリ...

実数xが等式³√(x+9) - ³√(x-9) = 3 を満たすとき、x²の値を求める問題です。今回は、この問題を解くためのアプローチをステップごとに解説します。具体的な計算過程とともに、理解しやすい形で解答していきます。問題の設定と解法の...

微分方程式は数学における重要な分野であり、特に物理学や工学の問題に多く登場します。今回の質問は、次のような微分方程式です。xy'' + 2y' = f(x)(y + xy')1. 微分方程式の理解と前提条件与えられた微分方程式は2階線形微分...