数学

本記事では、正方形ABCDを回転させた後に新しい正方形AEFGを得たとき、交点PとQに関する問題を解決します。問題の内容は、交点P（線分DEと辺AGの交点）と交点Q（辺ABと線分DEの交点）が、AP=AQであることを証明するものです。この証...

この記事では、ベクトルの係数法則に関する質問に答え、特に直線と平面が平行である場合の関係について解説します。この法則がどのようにして成り立つのか、またその使い方を数学的に詳しく説明します。直線ODと平面PQRが平行であるときの関係まず、問題...

この記事では、二変数関数xy^3/(x^2 + y^4)が原点で全微分可能かどうかを調べる方法を解説します。この関数の全微分可能性の問題を、具体的な手順でどのように進めるかを見ていきます。特に、関数の値や偏微分の計算方法を含めて、なぜ全微分...

三角関数を学ぶ上で、角度に対応する値（sin, cos, tan）を求める方法は重要です。この記事では、単位円や三角形を使わずに、角度に対応する三角関数の値を簡単に求める方法について解説します。特に、合成方法を使って計算を効率化するテクニッ...

完全順列に関する漸化式の導出方法について、特にW(n)の形で表現される式を導き出す過程を解説します。この記事では、完全順列の基本的な定義から漸化式の導出方法まで、段階的に説明します。完全順列の定義と基本的な理解完全順列W(n)とは、1からn...

1×2の長方形をn枚使って、両辺が3以上の長方形を作る条件を求める問題について解説します。この記事では、与えられた1×2の長方形を並べて、どのようにして縦横が3以上の長方形を作ることができるのか、その条件を導き出す過程を説明します。問題設定...

正方形ABCDを頂点Aを回転の中心として、時計の針の回転と同じ向きに回転させ、その後の交点PとQにおいてAP=AQを証明する問題について解説します。この記事では、回転と交点を利用して証明を進める方法をステップバイステップで説明します。問題の...

点Oと点A(7,0), B(5,3), C(3,4)を頂点とする四角形OABCの面積を求め、さらに点Cを通る直線がちょうどその面積を2等分する直線の式を導出する方法を解説します。この記事では、面積の計算と直線の式の求め方をステップバイステッ...

直角三角形でない三角形において、垂心Hから派生する新たな垂心の位置を求める問題は、幾何学的に非常に興味深いです。本記事では、△ABCが直角三角形でない場合における垂心Hと△HBCの垂心の位置について詳しく解説します。図を使って視覚的にも理解...

数学のテストでは、問題の読み間違いや前提条件の見落としが得点に影響を与えることがあります。特に、定数の範囲が指定されている問題では、その条件に従って解答を進めることが求められます。今回は、二次関数の最大最小問題での「aの範囲」を見落とした場...