数学

数学的帰納法は、自然数に関する命題を証明する際に広く用いられます。その際、仮定として「n≦k」を使うことがありますが、なぜこの仮定が必要なのか、またどのような場合にこの仮定が使われるのかについて説明します。数学的帰納法の基本的な流れ数学的帰...

この問題では、単位円上に点A、B、Cがあり、Pがその単位円上にない点であるときに、OP→＝OA→+OB→+OC→が成立する場合にPが3点A、B、Cの垂心を表すことを証明します。質問者は、解法の途中でk＝0やs＝1/2のような互いに成立しない...

高校入試に向けて、数学の基礎から応用までしっかりと学べる教材を探している方に向けて、効果的な教材や学習方法を紹介します。特に偏差値55を目指す場合、効率的に学習するための教材選びが重要です。問題集や参考書だけでなく、解説が充実しているもの、...

この問題では、すべり台、木、校舎の高さを比較して、いくつかの式を使って計算を進める問題です。問題文に出てくる「（ ）を使って、式に表して求めましょう」という部分を理解することが重要です。問題文に登場するものを正しく理解して、順を追って計算す...

この問題では、Aさんの歩幅を3回測定した結果が与えられています。それぞれの測定結果から、特定の部分を取り出して平均を求める問題です。特に、「7m32cmよりも長い部分を取り出すと、平均は何mか？」という質問について理解を深めるためには、まず...

寄棟屋根における傾斜の比較は、三角の面と台形の面でどのように異なるかを理解するために重要です。直感的に、三角面の方が傾斜が大きいのではないかと感じるかもしれませんが、その理由を理解するためには少し詳しい考察が必要です。寄棟屋根とは？寄棟屋根...

本記事では、数学の問題において、連続な偶関数であるf(x)とg(x)に対して、積分の等式を証明する方法について解説します。具体的には、次の積分の等式を示す問題です。∫f(sin(mx))g(cos(mx))dx = ∫f(sin(x))g(...

三角関数であるタンジェント（tan）について、与えられた条件で範囲を求める問題は、角度の範囲とtan関数の性質を理解することが大切です。この記事では、tanθ < 1 を満たす角度θの範囲を0°≦θ≦180°の間で求める方法を解説します。t...

方向ベクトルは、ベクトルの向きと大きさを表し、2次元や3次元の空間での移動を示す重要な概念です。この問題では、2つの方向ベクトル (3, -1) と (-3, 1) の関係について学び、さらに (1, 3) に対する法線ベクトルについて解説...

数学の掛け算、特にマイナスとプラスの掛け算は、最初は少し難しく感じることがあります。しかし、ゲームを使って学ぶことで、自然とその概念を理解することができます。この記事では、マイナス×マイナスやマイナス×プラスの計算を遊びながら学べる方法を提...