数学

微分方程式系の漸近安定性を示すためにリャプノフ関数を使用する方法について解説します。ここでは、次の2つの微分方程式系に対して、リャプノフ関数を用いて0の漸近安定性を示します。1. 微分方程式系の概要以下に示す2つの微分方程式系を考えます。(...

「1/k(k+2)の部分分数分解がわからない」という質問に対して、部分分数分解の方法をわかりやすく解説します。部分分数分解とは、分数を簡単な分数の和に分ける方法です。この問題を解くために必要な手順を順を追って説明します。部分分数分解の基本部...

「7の7^7乗の一の位の数字を求めなさい」という問題で、mod4を使用する理由が理解できないという質問に対して、解説を行います。特に、「なぜ4なのか？」という点と「他の数ではいけないのか？」という点について詳しく説明します。解法の背景まず、...

今回は「ルート3を3で割ると3分のルート3になる」という計算について、どのように約分を行うのかをわかりやすく解説します。初心者でも理解できるように、具体的な計算方法とその理論を順を追って説明していきます。ルート3を3で割る方法まず、ルート3...

中学3年生の2次方程式における解の約分方法を理解することは重要です。今回は、特に解が「2 ± √14 / 2」の形をしている場合にどのように約分するかを説明します。質問者さんが困っている「分母の2と分子の2を約分して±√14にできるか？」と...

この問題では、指定された条件を満たす正の整数nの個数を求めることが求められています。条件を満たすnを求めるには、まず与えられた数式を解き、次にその解を基に範囲を絞り込みます。この問題は整数の特定の形に関する問題で、数式の理解と計算が必要です...

このページでは、2つの連立方程式を解く方法について詳しく解説します。問題①と問題②それぞれの解法を順を追って説明し、ステップごとの計算方法を理解できるようにします。問題①の解法まず、問題①の連立方程式を解いていきます。与えられた式は以下の通...

数学で「5の倍数」を示す方法に関する質問について解説します。特に、式(8k⁴ + 7)が5の倍数になるかどうかの判断方法について詳しく見ていきます。5の倍数を示す方法とは整数の式が5の倍数であるかどうかを示すためには、その式が5で割り切れる...

1965年東大数学文科の問題、「点Pが正三角形ABCの周上を、点Qが円Kの周および内部を動くとき、PQの中点Mの動きうる範囲の面積」を解くために必要な手順と考え方について詳しく解説します。問題の理解と基本情報の整理この問題では、平面上に半径...

中学入試問題でよく出題される「約数」の問題。今回は「1200の約数のうち、偶数は何個あるか？」という問題を取り上げ、解き方をわかりやすく解説します。1200の約数を求めるためのステップまずは1200の約数を求めるために、1200を素因数分解...