数学

中学受験算数問題では、数の操作や論理的な推論を求められます。今回の問題は、サッカー大会における勝ち点の計算方法と、それに基づいてBチームの勝ち点の範囲を求めるものです。以下では、この問題をステップごとに解説していきます。1. 問題の理解大会...

中学受験の算数問題では、数を操作する方法やその変化を理解することが求められます。今回は、特に「操作10」と「操作3」に関する問題を解説します。これらの問題では、数を順番に変化させ、1になるまでの回数を求めるという問題です。この記事では、具体...

回転楕円体とは、楕円を回転させることで得られる立体です。これを任意の平面で切った断面が楕円または円になる理由を、数学的に示す方法について説明します。高校の数学範囲における理解を前提に解説します。1. 回転楕円体の定義と方程式回転楕円体は、楕...

今回は、与えられた連立方程式における実数解を求めるために、実数の定数aの範囲を求める方法について解説します。以下の方程式を解いていきます。1. 連立方程式の設定与えられた連立方程式は以下の通りです。x + y - a + 4 = 0x + ...

このページでは、選択公理を用いずに、実数の部分集合Rに対して与えられた条件のもとで、上界supRに収束する数列{xₙ}ₙの存在性を証明する方法について解説します。1. 上界supRと数列の関係まず、問題文で与えられた式「xₙ→supR (n...

このページでは、微分方程式 (1-y²-y⁴/x²)y'²-2y/x・y'+y²/x²=0 を解く方法について詳しく解説します。特に、x ≠ 0 の条件下での解法に焦点を当て、実際に解くステップを順を追って説明します。1. 微分方程式の整理...

漸化式の極限を求める際に、グラフを描いてそこに y=x を描くという方法を聞いたことがある方も多いと思います。この方法は、特に計算が難しい場合に有効なアプローチです。今回は、この方法が正しいのか、どのように活用すればよいのかを解説します。1...

r² = cos(2θ)という式で表される曲線の概形を描く方法を解説します。この式は極座標系で表された曲線であり、直感的にどのような形になるのかを理解するためのポイントを紹介します。1. 極座標系と直交座標系の違い極座標系では、点を原点から...

この問題では、方程式 4(x²+xy+y²)-11(x+y)+6=0 を満たす整数の組 (x, y) を求める問題です。与えられた条件を順を追って解くことで、解を求める方法を説明します。1. 方程式の整理最初に与えられた方程式 4(x² +...

この問題では、三角形ABPの内接円の中心を点Qとし、点Pが半円の弧上を動く条件下でPQの長さを求める問題です。まず、問題の設定を整理し、解法のアプローチを説明します。1. 問題の設定と解法のアプローチ与えられた問題では、直径ABを持つ半円と...