数学

微積分におけるリミットと微分の関係について、式変形をしても問題ないのかを質問された内容に基づき、詳しく解説します。質問者は、lim {f(x)-f(2)}/{x-2} = lim f'(x) という式変形が問題ないか疑問に思っています。まず...

この問題では、分配法則を使って式「a(b+c) = ab + ac」を証明することが求められています。分配法則は基本的な数学の法則の一つで、特に多項式の展開などで頻繁に使用されます。ここではその証明の過程を分かりやすく解説します。1. 問題...

この問題では、与えられた式「a≠0⇒ab/ac＝b/c」を証明することが求められています。証明の過程を段階的に説明していきます。1. 問題の整理まず、式の形を確認しましょう。左辺の「ab/ac」を右辺の「b/c」と等しいことを証明します。式...

「2026^2026を16で割った余りを求めなさい」という問題では、数の大きさに圧倒されることなく、効率的に余りを求める方法を考えることが大切です。この問題を解くためには、数の性質や余りの計算に関する基本的な法則を活用します。1. 問題の整...

今回の問題は、ベクトルの合成を行い、ベクトルcの長さが与えられたときに、tの値を求める問題です。ベクトルa = (3, 1) とベクトルb = (1, 2) が与えられており、ベクトルc = ベクトルa + t × ベクトルb と表されます...

今回は「縦と横の長さの比が4対5の長方形の形をした畑があり、横の長さが40メートルで、縦の長さを求める」という問題を解説します。問題を解くためには、比の関係を使って計算を行います。まず、問題を整理して、どのように解けばよいのかを見ていきまし...

この問題では、極限の計算にロピタルの定理を適用する方法を解説します。問題の式は、lim log(1+e^x sin(x))/x²となっています。まずはこの式がロピタルの定理を使えるかどうかを確認し、その後に実際に解法を導いていきます。1. ...

「この場合偶数でも構わないのでしょうか？」という疑問は、数学や論理の問題において頻繁に見られる質問です。この記事では、偶数を含めて問題を解く際にどのように考えるべきか、またその背後にある論理的な考え方を解説します。1. 偶数とその定義偶数と...

数学の学習において、無限数列と無限級数は非常に重要な概念です。これらは似ているようで、実際には異なるものです。この記事では、無限数列と無限級数の違いについて、分かりやすく解説します。1. 無限数列とは？無限数列とは、無限に続く数の列のことで...

中学3年生の皆さんが学ぶ数学で重要なテーマのひとつが「二次方程式」です。その中でも「平方完成」は、二次方程式を解くために欠かせない手法のひとつです。この記事では、平方完成の基本的な考え方と、それがどのように役立つのかを解説します。1. 二次...