数学

二次方程式 x² + ax + a + 2 = 0 の解がただ1つしかないとき、aの値を求める問題について解説します。二次方程式が1つの解を持つ場合、それは重解（重複解）と呼ばれ、解の公式を使ってその条件を導き出すことができます。この記事で...

一次方程式の問題で、40Q − 3000 = 0.3 × 100Q のような式が与えられた場合、Qの値を求めるための解法を理解することが重要です。この記事では、この方程式の解き方をステップバイステップで解説します。一次方程式の基本一次方程式...

3次方程式の解に関する問題で、特定の条件を満たすa, b, cの値を求めることは、代数的なスキルを磨く良い練習になります。この問題では、与えられた3次方程式x³+ax²+bx-8=0が2重解を持ち、もう1つの3次方程式x³-cx=0と共通の...

この問題は、高校数学の基本的な代入と式の操作に関するものです。具体的には、yにxの二乗、yの二乗を代入した後、なぜ右辺にxの二乗が現れるのかという疑問について解説します。この記事では、この問題を詳しく説明し、数学的な解法をわかりやすく説明し...

この問題は、数学Aの有理数と無理数の性質を使って解く証明問題です。具体的には、a + b√6 = 0 の式において、a と b が有理数のとき、a = 0 かつ b = 0 であることを証明します。無理数の性質を活用して、bが0ではないと仮...

この問題では、放物線と直線が交わる2点に関する計算が求められています。計算の主なポイントは、三角形の面積をm, bを用いて表し、さらにその面積が最小となるようなm, bの値を求める問題です。また、放物線上の接線とその交点に関する問題も含まれ...

科学や数学では、非常に大きな数や小さな数を扱うとき、指数表記（科学的記数法）がよく使われます。例えば、60億を「6.0×10¹⁰」や、3.4nmを「3.4×10⁻¹⁰」に表現することがあります。では、なぜこのように表現するのでしょうか？そし...

この問題では、ベクトル場 u と v に関して、次の式を証明する方法を説明します。rot(u×v) = u·(div v) - v·(div u) + (v·∇)u - (u·∇)v1. 回転と外積の基本的な性質回転 (rot) と外積 (...

高校数学で出てくる積分の6分の1公式の証明には、式の変形が関わってきます。特に、(x-a)(x-b)=(x-a){(x-a)+(a-b)}という式が登場した場合、どのように理解すればよいのでしょうか。この記事では、この式の変形が積分の証明に...

一次方程式で符号の移行について理解することは、数学の基本的なスキルです。特に、項を移動させるときに符号がどのように変わるかが重要です。この質問では、符号が変わらない理由を説明します。1. 与えられた問題の式問題の式は以下の通りです：100Q...