数学

本記事では、n個の正整数a, ..., aについて、逆数の総和S = Σ 1/aを最大化する方法を解説します。具体的には、条件a < ... < aとS < 1/3を満たしつつ、Sを最大化する整数の組を求める問題について考察します。1. 問...

不定積分についての理解を深めるためには、微分との関係を理解することが重要です。多くの人が疑問に思うように、「不定積分は微分の逆をすることですか？」という問いについて、今回はその解説を行います。1. 微分と積分の基本的な関係微分は関数の変化率...

この問題は、高校数学における連立方程式の問題です。与えられた3つの式に基づいて、整数解を求めることが求められています。具体的には、以下の3つの方程式が与えられています。x² = yz + 7y² = zx + 7z² = xy + 7また、...

この問題では、放物線y = 1/2x²上にある2点AとBの座標から、直線ABの式や三角形AOBの面積を求め、さらに特定の条件を満たす直線や点Pの座標を求める問題です。問題を順番に解いていきましょう。(1) 直線ABの式を求めるまず、点Aと点...

正方形のテーブルに8人が座る場合、どのように座席が配置されるかという問題です。テーブルは固定されており、各辺に2つずつ座席が設けられています。このような問題の解法は、座席の配置方法を組み合わせて考える必要があります。問題の理解：正方形のテー...

この問題では、微分方程式 x'' + x^2x' + g(x) = 0 が周期解を持たないことを証明する方法について解説します。周期解を持たないということは、解が時間経過とともに繰り返すことなく、一定の周期で戻ることがないということです。問...

この問題では、サイコロを100回投げて6の目がちょうどm回出る確率Pを最大にするmを求めます。確率の最大化に関する問題は、確率分布を利用して解くことができます。サイコロの目が6である確率は1/6で、その他の目が出る確率は5/6です。これをも...

この問題では、与えられた曲線と直線に関連する幾何学的な問題を解決します。まず、曲線Cと直線lの接点を求め、その後、直線lを軸にして曲線Cを対称移動させた場合の新しい曲線C’を求め、最終的にxy軸と曲線C、C’に囲まれる領域の面積を計算します...

平面充填は、同じ形状の多角形を使って平面を隙間なく敷き詰める作業です。この問題では、四角形を用いて平面充填ができることを証明します。四角形は、その形状に関わらず必ず平面充填が可能であることを理解するためには、四角形の特徴と充填方法について詳...

立方体の内部に四角錐を作り、その重なった部分の立体を切断する問題は、図形の空間的な理解が求められる問題です。この問題では、立方体と四角錐の交差部分を考え、そこから切り口の面積を求めます。さらに、点Kを通る平行な面で切断する際の計算方法につい...