数学

コラッツ予想は、数論の未解決問題の1つとして広く知られています。この記事では、コラッツ予想を直接証明するための次元自然数体系 N^d（N^1からN^3）を使用した新しいアプローチについて解説します。特に、帰納的・間接的な証明（ISP）から、...

高校の数Ⅲの教科書には、nが十分大きいときにaₙ < bₙ ならば limaₙ ≦ limbₙ という極限の性質が書かれていないことに疑問を持つ学生が多いようです。本記事では、この問題の背景と、なぜ教科書にそのような記述がないのかについて解...

この問題では、17×1, 17×2, ..., 17×22 を23で割った余りが1, 2, ..., 22の並べ替えになることを示した上で、17×23より大きな整数がどのようにして17×1, 17×2, ..., 17×23のいずれかに23...

この問題では、男子と女子の平均点と、クラス全体の平均点が与えられた状況で、クラスの女子人数を求める問題です。男子15人の平均点が80点、女子の平均点が90点、クラス全体の平均点が85点という情報を使い、女子の人数を計算します。問題設定と情報...

374という数が素数かどうかを調べる方法について説明します。素数とは、1と自分以外の数で割り切れない整数のことです。この問題では、374が素数かどうかを確認するために、割り算を用いてその性質を検証します。素数とは素数とは、1とその数以外では...

この問題では、関数 (1-x)log(abs(logx)) の積分区間 における収束性を示します。広義積分とは、積分区間の一部が無限大またはゼロに近づく場合に適用される特別な積分です。特にこの関数は、x = 0 に近づくときの挙動が重要にな...

この問題では、75人の生徒の算数テストの平均点を求める方法を解説します。上位10人と残りの65人の平均点が与えられており、この情報を使って全体の平均点を計算します。問題の条件問題では、次のような条件が与えられています。上位10人の平均点は9...

「x^3 - x^2 - 2x - 8 = 0」のような三次方程式を解くのは、高校2年生でも十分に解ける内容です。この記事では、この方程式をどのように解くかをステップバイステップで解説します。三次方程式とは？三次方程式は、最も高い次数（xの...

方程式 √3tanθ=1 の解を求める際、θの値についてどのように考えればよいか、そしてなぜ5/3π + nπが解に含まれないのかについて詳しく解説します。このような三角関数の問題は、角度の周期性や関数の特性に基づいて解くことが重要です。方...

正七角形や正九角形などの多角形の面積を求める方法は、中学数学の範囲でも十分に解ける問題です。特に、1辺の長さが1cmの正七角形や正九角形の場合、公式を使って簡単に面積を求めることができます。この記事では、正七角形と正九角形の面積の求め方を解...