数学

二次方程式を解く際、解の範囲を求めることは非常に重要です。特に、異なる実数解や虚数解を持つ場合、その解の範囲をどのように表記するかには注意が必要です。この記事では、二次方程式の解の範囲を求める問題について、①実数解、②虚数解のケースでの解答...

行列の積を定義する際に、結合法則が成り立つように計算する方法は非常に重要です。特に、行列の積が通常の定義に基づいて導出される過程を理解することは、行列演算の本質を捉えるために不可欠です。この記事では、行列の積を結合法則が成り立つ形で定義し、...

一致の定理は、数学や論理学の分野で非常に重要な役割を果たしています。この定理の理解は多くの理論的な議論において基礎となり、その証明方法は数学の本質を捉える鍵とも言えます。しかし、その証明が少し難しいと感じる方も多いことでしょう。今回は一致の...

高校数学IAの不定方程式の問題で、与えられた式「3/x + 1/2y = 1」を満たす正の整数解を求める方法を解説します。この問題では、代数の基本的なテクニックを駆使して解答を導くことが求められます。ここでは、手順を一つ一つ丁寧に説明してい...

正確四角形の問題は中学受験において非常に重要な図形問題の一つです。このタイプの問題では、与えられた条件をもとに四角形の性質を理解し、正確な計算や論理的な思考が求められます。この記事では、正確四角形問題の解法とその解き方のポイントを詳しく解説...

中学受験でよく出題される算数の問題に、「小数点を取り除くと整数になる」という問題があります。今回は、その問題の解き方を解説します。1. 問題の理解問題は次のようになっています：「ある小数Aの小数点を取り除くと、小数Aよりも385.2大きい整...

中学受験の算数では、約数を求める問題がよく出題されます。今回は18の約数を求める方法について解説します。1. 約数とは？約数とは、ある数を割り切ることのできる整数のことです。例えば、18の場合、その約数は18を割り切る整数であり、1, 2,...

三角関数を使って、直角三角形の辺の長さを求める問題は、特に三角形の一辺と角度が分かっている場合に非常に便利です。ここでは、三角形の一番長い辺（斜辺）が40mで、角度が20度の時に直角に面する辺（隣接辺）の長さを求める方法について解説します。...

確率の問題では、特定の条件において「区別する」と「区別しない」がどのように異なるのかを理解することが重要です。特にサイコロやカードのような場合で、どのように扱うかを理解すると、問題がスムーズに解けるようになります。この記事では、サイコロとカ...

複素関数の整級数展開は、特に分枝点が関係してくる場合に重要なテクニックです。この例では、関数 f(z) = z^(1/3) の、分枝点 z=1 での整級数展開について考えます。特に f(1) = e^(2πi/3) となるような分枝を考え、...