数学

与えられた式「1/a^2 + 1/a = 2/a^2 + a」が恒等式か方程式かを理解するためには、まず恒等式と方程式の違いを知る必要があります。恒等式とは、すべての値で成り立つ式であり、方程式は特定の条件下で成り立つ式です。この記事では、...

集合 A = {φ, {φ}, {{φ}}} に対して、そのべき集合 2^A を求める方法について解説します。べき集合とは、ある集合のすべての部分集合を集めた集合のことを指します。ここでは、集合 A の各要素がどのように部分集合に分かれるの...

行列の演算において、(A+B)² = A² + AB + BA + B² と習ったことがあるかもしれません。この式は一見すると、普通の数式の展開のように見えますが、行列の場合は少し異なる取り扱いが必要です。この記事では、(A+B)² を直接...

高校数学において不等式の解法は重要な基礎の一つです。しかし、不等式の扱い方や使い方については、いくつかの異なる方法が存在します。特に、複数の不等式を同時に解く場合、その使い方の違いを理解することが重要です。この記事では、二つの不等式の使い方...

高校の文理選択は、将来の進路や学問に大きな影響を与える重要な決断です。特に、理系と文系の選択をする際に「生物はやりたいが数学は苦手」と感じる方も多いでしょう。この記事では、数学が苦手な場合でも理系を選ぶことができるのか、そしてその選択がどの...

「6×2(1+2)」という式を計算する際に、算数的な解釈と数学的な解釈の違いについて混乱が生じることがあります。この記事では、算数と数学における計算の順序や優先順位の違いを理解するために、なぜ数学的な解釈では結果が1になるのかを詳しく解説し...

積分を解く際には、正しい手順と解法を理解することが非常に重要です。特に、複雑な式や多項式が含まれる積分では、その手法を適切に選ぶことがカギとなります。この記事では、積分 ∮1/{(x-1)^2(x-3)^3}dx の解法について、詳しく解説...

実数xに対してy = 1/xの対応が関数として成り立つのかについて考えることは、数学における基本的な概念であり、非常に重要な問題です。この記事では、y = 1/xが関数であるかどうかを明確に理解し、どのように定義されるのかを解説します。関数...

数学の問題において、図形を覆い隠すという問題は非常に興味深いテーマです。特に、正三角形をより小さい正三角形で覆い隠せないという問題は、鳩の巣原理を使って解くことができます。この記事では、この問題を鳩の巣原理を使って解説します。鳩の巣原理の基...

山上徹也氏に関連する数学の証明が話題になっています。特に、彼が高校時代に共著で部分証明を行ったが、その証明を公開せず、結果として英語版ウィキペディアに「証明されているとは言えない」との注記が追加されてしまったという話題です。この記事では、そ...