数学

x,yの式において、x,yのうち小さい方や大きい方を代入して範囲を絞る方法は、問題によって非常に便利なテクニックです。しかし、この方法が使えるのはどのような条件の場合なのでしょうか？この記事では、このテクニックが適用できる条件とその具体的な...

定数分離は、微分方程式の解法でよく使われる手法ですが、実際にはこの方法を使わずに解ける場合も多いことをご存知でしょうか？この記事では、定数分離が必要ない場合の理由と、他の解法方法を活用するメリットについて解説します。定数分離とは？定数分離は...

高校数学の問題で、三角形ABCにおける外心、重心、内心を求める方法は、図形の性質を理解する上で非常に重要です。この問題では、特定の角度θに基づいて線分の長さを求め、さらに特別な条件下でのcosθの値を導き出します。今回はその詳細な解法を解説...

三次方程式の実数解の個数を求める問題は、数学の基本的なテーマであり、多くの場面で重要な役割を果たします。この問題では、特定の範囲における解を求めることが求められています。ここでは、kを定数とする三次方程式 x^3 - kx^2 - 2x +...

「xベクトルに対して∫...d^3xはどういう意味ですか？」という質問に関して、まずこの表現が何を意味しているのかを解説します。この式は主に物理学や工学の分野、特にベクトル場や積分法を用いた解析に関連しています。具体的には、3次元空間での積...

「各商品各種３個まで」という表現を見たとき、どのように解釈するか迷うことがあります。特に、複数の種類の商品がある場合に、この制限がどのように適用されるかが不明確なことが多いです。この記事では、この表現が意味することを明確にし、混乱を防ぐため...

本記事では、コラッツ予想における奇数操作と偶数操作の非対称性について解説し、数値の減少を保証する命題群を提案します。特に、コラッツ予想に関連する数列の挙動に関する理解を深めるための有益な情報を提供します。1. コラッツ予想とは？コラッツ予想...

数学の問題でsin(75°)を加法定理で解く方法について解説します。特に、角度を60°や45°に分ける方法や、tan(165°)の求め方に悩んでいる方に向けて、わかりやすく説明します。1. 加法定理とは？加法定理とは、2つの角度の三角関数を...

今回は、与えられた直角三角形の問題について解説します。具体的には、直角三角形ABCがあり、辺ABの中点をM、点PとQがそれぞれCA、BC上にあり、角PMQ = 90°を満たすとき、三角形PMQの面積の最小値を求める問題です。1. 問題の設定...

受験生の皆さん、数学の問題でよく出てくる正五角形。今回は、「正五角形を3点を通って3分の1になる」という問いについて解説します。この問題の理解を深めるためには、正五角形の基本的な特性と、3分の1という割合がどのように作用するのかを理解するこ...