数学

実数a, bがa > 0, b > 0, a + b = kという条件を満たすとき、平面上の2点A(a, 0)とB(0, b)を通る直線と点P(a, b)との距離の最大値を求める問題について解説します。この問題は、幾何学と最適化の概念を用い...

多変数関数のテイラー展開を導く際に、xとyを一次式で表現する理由について疑問に思う方も多いでしょう。特に、x = a + t h_1, y = b + t h_2という形で一次式に変換する過程は、どうして必要なのかが理解しにくい部分でもあり...

高校数学の入試問題集を探している方へ。赤本、青本、全国大学入試問題正解、大学への数学（月刊誌）以外にも、前年度の入試問題が載った書籍は多数存在します。この記事では、それらを除くおすすめの書籍をご紹介します。これらの書籍を使って効率よく数学の...

数学が苦手な人でも、正しい勉強法を実践することで徐々に理解を深め、成績を向上させることができます。今回は、数学が苦手だった人が実践した勉強法をご紹介します。高二生のあなたにも役立つ内容をお届けしますので、ぜひ参考にしてみてください。1. 基...

今回は、11.35を小数第1位まで繰り上げる方法について解説します。繰り上げのルールは、通常、次の位の数字が5以上であれば繰り上げを行うというものです。繰り上げのルール小数第2位を見て、5以上の場合は繰り上げを行います。今回は、11.35を...

今回は、年齢に関する簡単な算数の問題を解いていきます。問題は「ちえみさんの年齢と妹の年齢を合わせると22歳で、妹は4歳年下だそうです。ちえみさんは何歳ですか？」というものです。問題の整理まず、問題の条件を整理します。ちえみさんと妹の年齢を合...

今回は、商品の仕入れから販売までの利益を計算する損益算の問題を解説します。仕入れ値や販売価格、売上個数などが与えられたとき、利益を求めるにはどう計算すれば良いのでしょうか。問題の整理と式の立て方問題文にあるように、1000個の商品を仕入れ、...

数学の問題には一見シンプルでも、条件を整理していくと奥深い論理が隠れているものがあります。今回取り上げるのは「0,1,2,3,4,5のカードから4枚を選んで並べ、偶数となる4桁の数をいくつ作れるか」という問題です。高校受験や大学受験の整数問...

集合と位相の概念は、大学の数学において非常に重要な基礎を成すものです。特に、「A^‪〇はAに含まれる最大の開集合」という命題は、位相空間における集合の性質を理解する上で非常に重要です。本記事では、この命題を固めるための証明方法について解説し...

連立微分方程式を解く際、固有値問題を利用して解く方法は非常に重要な技法です。特に、y1' = 2y1 - y2, y2' = y1という連立微分方程式に対して、その一般解を求める際には固有値を求めることがポイントです。この記事では、連立微分...