数学

距離空間Xにおける点列{x(n)}が、任意の部分列が同じ極限xに収束する場合、点列{x(n)}自体もxに収束することを証明する方法について解説します。この記事では、その証明のステップをわかりやすく説明します。1. 問題の理解問題では、距離空...

放物線と円が接する場合と、放物線の頂点同士が接する場合の「接する」という意味に違いがあることをご存知でしょうか。この記事では、これらの異なる接し方について詳しく解説します。1. 放物線の頂点と円が接する場合放物線と円が接する場合、「接する」...

放物線と直線が接する時は、重解を得るのはなぜか、そして放物線と円が接する時に重解にならない理由について詳しく解説します。数学的な背景とともに、これらの幾何学的な現象の違いを理解することで、より深い理解が得られるでしょう。1. 放物線と直線が...

数オリ（数学オリンピック）の予選通過者の名前一覧は、通常、予選終了後から数日以内に公式ウェブサイトで発表されます。この記事では、数オリの予選通過者がウェブで発表される時期について、一般的な流れや情報源について解説します。1. 数オリ予選通過...

床を張り替えるために必要な板の枚数を計算するのは、意外とシンプルですが、正確な計算が大事です。ここでは、縦4m37、横2m11の面積に対して、3ミリの厚さで6cm×30cmの板が何枚必要か計算してみましょう。1. 床面積の計算まず、床面積を...

共通テスト（共テ）の数学②では、第1問〜第3問に関する出題範囲についての予想が気になる時期ですね。特に、軌跡の問題が出るかどうかも気になるポイントです。今回は、その点について詳しく解説していきます。1. 共テ数学② 第1問〜第3問で出題され...

この問題は、積分 ∫₀᪲x^-p sin x dx の計算についてです。計算結果が (π/2) * csc(pπ/2) / Γ(p) と示されていることから、この積分を解く方法に関心がある方向けの解説記事です。1. 問題の整理と式の確認積分...

この問題は、線形空間VからVへの2つの線形写像fとgについて、f￮gが恒等写像であれば、g￮fも恒等写像になるかどうかを尋ねています。もし正しければ証明を、間違っていれば反例を挙げる必要があります。1. 問題設定の整理問題は、2つの線形写像...

この問題は立方体の真ん中に置かれた点が、ランダムな角度と特定の速さvで移動する際、その点が最初に当たる面に対して垂直な成分の期待値を求める問題です。この問題を解くためには、幾何学的な視点と確率論を組み合わせて、期待値を導き出す必要があります...

「接する」と「重解」の言葉は似ているようで異なる意味を持っています。これらの言葉の違いを理解することは、特に数学や論理的な議論において非常に重要です。この記事では、「接する」と「重解」の違いとその使い分けについて説明します。1. 「接する」...