大学数学 微分方程式の完全解法: xz – x²∂z/∂x – xy∂z/∂y + ∂z/∂x·∂z/∂y = 0 の解き方
微分方程式において、ある方程式が与えられたとき、完全解を求める方法を解説します。具体的には、以下の方程式の完全解を求めます。xz - x²∂z/∂x - xy∂z/∂y + ∂z/∂x·∂z/∂y = 0方程式の理解と分析この方程式は偏微分...
数学
大学数学 大学数学 ロンスキー行列における「恒等的に0ではない」の意味とその判断方法
微分方程式におけるロンスキー行列で「恒等的に0ではない」という表現が出てきたとき、この「恒等的に」という言葉は、ある関数が全ての点で0になるのではなく、特定の条件下で0にならないことを意味しています。この記事では、「恒等的に0ではない」とは...
高校数学 進研模試 高2 1月に出題される数列とその出題範囲予想
進研模試の高2 1月の数学では数列に関する問題が出題されることが予想されています。特に、シグマ（Σ）を用いた計算や部分分数分解、漸化式、帰納法などが出題されるかどうかが気になるポイントです。この記事では、過去の出題傾向をもとに、これらのテー...
高校数学 一次不等式の場合分けとその違い—解き方と答えの異なるケースの理解
一次不等式の解法において、場合分けをする場面があります。場合分けをすることによって、解が複数の条件によって変化する場合と、最終的に答えが一つに収束する場合があることに気づくことがあります。このような違いが生じる理由について、どのように考えれ...
算数 素数の定義と歴史的背景—1を素数としない理由
素数は、1より大きく、1とその数自身以外で割り切れない整数です。しかし、素数の定義が歴史的にどのように変遷してきたかについては、あまり知られていない部分も多いでしょう。特に、なぜ「1」を素数に含めないのか、その理由には数学的な背景とともに、...
算数 古代の僭主とは？—その意味と役割について
「僭主」という言葉は、古代の歴史や算数の文脈でよく見かけますが、その意味や役割については多くの人が混乱することがあります。特に、「親分」や「領主」といった意味合いと、王様との違いが気になる方も多いでしょう。この記事では、僭主がどのような存在...
数学 パスカルの三角形と累乗の展開について
パスカルの三角形は二項定理の係数を表すもので、係数自体は簡単にわかりますが、xの何乗かを求めるためには、特定の数式を展開する必要があります。ここでは、xの何乗かを知りたい場合の方法について解説します。パスカルの三角形と二項定理パスカルの三角...
数学 正方形ABCD内で動く2点PとQによる三角形APQの面積の変化について
この問題では、正方形ABCD内で2つの点PとQが異なる速さで動き、その位置によって形成される三角形APQの面積の変化について考えます。問題文にあるように、x秒後の三角形APQの面積をyとし、特定の条件下で変化の割合が一致する瞬間を求めます。...
大学数学 有理数係数の多項式環とイデアルの問題の解法
多項式環Qにおけるイデアルとその剰余環について、特定の問題を解くためのアプローチを解説します。この記事では、Qにおけるイデアル(X-a,Y-b)に関する問題について、解法のステップを詳しく説明します。問題の概要と背景この問題では、有理数係数...
大学数学 数学と科学技術の発展: ユークリッドが現代数学を記していた場合
「科学技術は数学によって発展する」とよく言われますが、仮にユークリッドが現代数学レベルのものを『原論』に記していた場合、科学技術はどれほど早く進んでいたのでしょうか？ この記事では、数学と科学技術の関係、そしてもしユークリッドが現代の数学を...