数学

εδ論法（ε-δ論法）は、数学における極限の定義を厳密に扱うための強力なツールです。この記事では、lim x→0の式「(√(1 + x²) - √(1 - x²)) / x²」をε-δ論法を使って解く方法を詳しく解説します。最終的には、計算...

関数 y = -x^2 + 4ax - a の最小値を求める問題では、関数のグラフの形状や頂点の位置を利用する方法が有効です。この記事では、この関数の最小値を求めるためのステップを詳しく解説します。関数 y = -x^2 + 4ax - a...

この問題では、Z/nZ の部分群とその元に関する性質を示す問題を解く方法について解説します。特に、自然数 a と b の最大公約数が1である場合の互いに素な性質や、部分群の生成元について、具体的な解法を示していきます。問題の設定と用語の確認...

高校数学の問題で、xy平面上の二次不等式と直線が共有点を持つための条件を求める問題です。特に、直線のz値の最小値を求める方法について解説します。具体的な手順と計算を通じて、解を導く方法を理解しましょう。問題の確認と式の整理与えられた二次不等...

「-2×(-2)^n-1」という数式の計算方法とその結果について解説します。この数式は一見複雑に見えますが、順を追って計算していくことで、その結果を明確にすることができます。数式の理解まず、与えられた数式「-2×(-2)^n-1」を分解して...

ある集団の中で特定の月（例えば4月生まれ）だけが完全に欠け、他の月生まれはすべている場合の確率について、統計的な観点から考察します。特に、600万人の集団や3007人の集団におけるその確率について具体的に計算してみましょう。問題の設定と理解...

今回は、数式「sinx/x³ - x/sin³x （x → 0）」の極限値を求める方法について解説します。具体的な計算手順とともに、極限の取り扱い方を理解することで、同様の問題にも応用できるようになるでしょう。問題の確認と式の整理まずは、与...

線形代数において、行列AとBの積ABの行列式がdet(AB) = det(A)・det(B)であることを示す方法は重要な基本定理の一つです。この証明を進めるためには、行列式と行列の積に関する特性を理解する必要があります。ここではその証明方法...

確率変数とは、ある確率空間における各事象に対応する数値を表すものです。この質問で出てきた「全事象 U」とは、ある確率空間のすべての可能な結果の集合を指し、その中の個別の事象a, b, c,…がそれぞれ特定の数値x1, x2, x3,…に割り...

「√2が無理数である証明」でよく使われる方法として、√2を有理数であると仮定し、その結果として矛盾を導くという手法があります。この証明は、最終的に「a/bが互いに素である」という前提と矛盾することを示すものですが、質問者は「a/bが互いに素...