数学

論理回路やデジタルシステムの設計において、カルノー図（K-map）は論理式を簡単化するために非常に有用なツールです。今回は、与えられた論理式「f ＝（not A + not B + not C）（A + C + not D）」をカルノー図を...

サイコロをn回投げたときに、1の目が出る回数が偶数回である確率pと奇数回である確率qを求める問題です。この問題を解くためには、確率論を使ったアプローチが必要です。この記事では、pとqをnを用いてどのように表現するかについて解説します。1. ...

数学的帰納法を使った証明では、「...を数学的帰納法で示す」と書くことが一般的ですが、これをもっと簡潔に記号やシンボルを使って表現できるのでしょうか？この記事では、数学的帰納法を短く書く方法について解説します。1. 数学的帰納法の基本的な証...

今回の問題は、式 n^2 - 2n - 24 が素数となる n の値を求めるものです。解説では「0 < n - 6 < n + 4」のように不等式が示されていますが、「0 > n + 4 > n - 6」については記載がありません。このよう...

この計算式 2√2 ÷ 1/2 × 1/√2 をどのように解くかについて、ステップごとに解説します。最終的な結果が 4 になるのか、他の計算方法が適切なのか、理解を深めるために詳しく説明します。1. 計算式の整理まず、与えられた式 2√2 ...

日本や中国の伝統的な干支（十干十二支）を用いた年の表記は、毎年異なる組み合わせが現れます。今回は、2020年以降に「十干が甲で十二支が戌」の年が存在するかどうか、そしてその最初の年がいつになるのかを解説します。十干と十二支の基本的な概念十干...

ジョン・フォン・ノイマンはコンピューターの基礎を築いた偉大な科学者として知られていますが、計算の速さや正確さについての逸話もあります。特に、初期のコンピューターで自ら計算勝負に勝ったという話が有名です。では、彼の計算能力が現代の暗算選手たち...

数学の証明を行う際、式の使い方を慎重に考えることが重要です。特に、式が与えられた場合、どのようにそれを活用できるか理解することは証明の進行に役立ちます。今回は「a≠c, b≠d, a+b≠c+d」といった式をどう利用するかについて解説します...

数学の問題で袋から玉を取り出す方法を計算する場合、どのようなアプローチが適切なのか理解することは重要です。特に、玉が赤玉、青玉、白玉、黒玉のように複数の種類に分かれている場合、組み合わせの考え方が必要になります。今回は「袋の中から7個の玉を...

複素関数の積分において、積分路内に複数の極が存在する場合、留数定理が使われ、極が一つの場合はコーシーの公式やグルサーの公式を使うという理解について解説します。これらの定理の適用範囲と使い分けのコツについて詳しく説明します。1. 留数定理とは...