数学

広義積分を解く際、結果が発散した場合、どのように答えるべきかを解説します。広義積分は、定積分が無限の範囲を持つ場合や、被積分関数が特異点で無限大になる場合に用いられます。発散する場合、その積分は「定義できない」と判断することが多いです。しか...

この問題では、関数 f(x,y) = xy(x² + y² - 1) の極値を求める方法を解説します。まず、偏微分を行い、次に連立方程式を解いて停留点を求めます。この過程を順を追って見ていきましょう。1. 偏微分を求める関数 f(x,y) ...

方程式に苦手意識があるのは多くの学生が経験することです。特に二次関数や場合分けの問題では、どのように進めるべきか迷ってしまうことがあります。この記事では、方程式を得意にするためのアプローチを段階的に解説します。1. 方程式の基本を再確認しよ...

この式の素因数分解に関する問題を解説します。式を「（x－2）y＋x²－2x」と変形する理由について、具体的な手順をわかりやすく説明していきます。1. 元の式の確認まず、元の式は「x²－2x＋xy－2y」です。この式は、xとyの両方の項が含ま...

小数の掛け算の筆算について、基本的なやり方をわかりやすく説明します。中学生でもできるように、具体的な例を使って解説していきますので、ぜひ一緒に計算してみましょう。1. 小数の掛け算の基本小数を掛け算する時は、まず小数点を無視して整数と同じよ...

√3×√3×√3の計算方法について簡単に解説します。この計算式は数学的に簡単に解くことができますが、途中の手順を理解することが重要です。本記事ではその解法を分かりやすく説明します。1. まずは掛け算の基本まず、掛け算の性質を利用して計算を行...

大学入試数学において、関数の最大最小を求める問題は多くの受験生にとって大きな課題です。関数の最大最小問題を解くためには、グラフを描くこと、相加・相乗平均を利用すること、または式を変形して領域を求める方法が一般的です。しかし、これらの手法が通...

大学の課題において、「〇〇の定義を述べよ」という設問に対して、教科書の定義をそのままコピペすることは避けた方が良いかもしれません。特に、「文献やサイトの参照・引用が必要な場合は、参考文献を明記し、引用箇所を最小限にすること」といった提出条件...

群論では、ある演算が群の条件を満たすかどうかが重要です。乗法に関しては群を形成する場合が多いですが、加法については必ずしも群を形成するわけではありません。今回は、「乗法については群となるが、加法については群とならない集合」の例を紹介します。...

三角関数の基本を学ぶ中で、点Pの座標（x, y）を使ってsinαやcosαを求める方法は非常に重要です。ここでは、点Pが座標（-1, 2）にある場合を例に、原点Oとのなす角αのsinとcosの値を求める方法について解説します。三角関数の基本...