大学数学

コンビニで働く際、シフト時間帯ごとに異なる時給が設定されていることがあります。この場合、0時〜7時と20時〜0時のシフトについて、どれくらいの給与になるかを計算する方法を解説します。まず、与えられた条件に基づいて給与を計算していきましょう。...

この問題は、密度一様な半球体の重心を求める問題です。与えられた積分式に基づいて、重心の位置を計算します。しかし、計算過程において何かしらの間違いがあることが指摘されています。この記事では、その解法の流れと間違いをどのように修正すべきかを解説...

「q = xp + p²」という偏微分方程式の完全解を求める方法について解説します。この方程式を解くために必要なステップを詳しく説明し、解法のプロセスを示します。問題の整理と式の確認まず、与えられた偏微分方程式「q = xp + p²」を確...

偏微分方程式「pq = px^2 + 2qxy - 2xz」の完全解と特異解を求める方法について解説します。完全解と特異解を求める際のアプローチとその解法について、具体的な手順を示します。偏微分方程式の完全解とは偏微分方程式の完全解とは、与...

偏微分方程式における完全解と特異解を求める方法は数学において非常に重要です。このページでは、「z(p^2 - q^2) = x - y」という具体的な偏微分方程式を使って、完全解と特異解の求め方について詳しく解説します。1. 方程式の確認と...

偏微分方程式を解く際に、完全解と特異解を求める方法は、解析学において非常に重要です。このページでは、具体的な方程式「x^2yp + xy^2q + zpq = xyz」を例に、完全解と特異解の求め方について解説します。1. 偏微分方程式の一...

この問題では、領域D内で有理形な関数f(z)が与えられ、D内の閉曲線C上にはf(z)の極も零点もないとされています。問題の内容は、ある条件を満たす実数xについて、関数f(x+i)=f(x)とf(ix+1)=f(ix)が成り立つとき、f(z)...

この問題では、有理形な関数f(z)に対する閉曲線積分を求める方法について解説します。関数f(z)の零点、極、そしてその位数を用いて、積分の計算方法を詳細に説明します。1. 問題の設定と関数の定義問題では、領域D内で有理形な関数f(z)が与え...

複素平面上で正則関数 f(z) が、実数 z に対して実数であり、純虚数 z に対して純虚数であるという性質を持つ場合、全ての z に対して f(-z) = -f(z) が成り立つことを示す証明を行います。1. 問題の整理与えられた条件に従...

この問題は、複素解析における正則関数とその性質を使って解く問題です。具体的には、関数f(z)が|z|=0という条件を満たすとき、指定された不等式を示す必要があります。1. 問題の整理まず、与えられた条件は以下の通りです。f(z)は|z|=0...