大学数学

大学数学を理論的に理解するためには、計算に偏らず、定義、定理、証明の一貫した学習が重要です。ここでは、微積分、線形代数、集合論に関する理論を学ぶのに適した参考書を紹介します。これらの参考書は、定義と定理が明確に区別されており、証明が丁寧に示...

アローダイアグラム（矢印付きの作業ネットワーク図）におけるダミー作業は、プロジェクトのスケジュールを視覚的に表現する際に使用される重要な概念です。しかし、特に「ダミー作業」の省略規則やその使いどころについて理解が難しいことがあります。ここで...

微分方程式を解く際、適切な方法を選ぶことが解決のカギとなります。今回は、与えられた微分方程式 (y-2x)y'^2 - 2(x-1)y' + y - 2 = 0 を解く方法について、順を追って解説します。特に、二階微分を含む式をどのように取...

微分方程式を解くことは数学の中でも重要なスキルの一つです。今回は、y'^3-(x^2+xy+y^2)y'^2+(x^3y+x^2y^2+xy^3)y'-x^3y^3=0 という複雑な微分方程式の解法について解説します。これを解くためには、適...

数学や物理学における「reduced unitary」や「被約ユニタリ」という用語は、特に線形代数や量子力学の分野で重要な概念です。この用語が意味することと、正しい日本語訳について詳しく解説します。reduced unitaryの基本的な意...

本記事では、R^nの有界閉集合が点列コンパクト集合であることを帰納法を用いて証明する方法について解説します。特に、n = 1のときから帰納法を使ってn = kのときにどう進めるかを見ていきます。帰納法の基本帰納法は数学的な証明手法の一つで、...

「473は素数であるか？」という問題に挑戦してみましょう。素数とは、1とその数自身以外の約数を持たない自然数のことです。この問題を解くためには、473が素数かどうかを判定する方法を詳しく解説します。素数の定義と473の判定方法まず、素数の定...

この記事では、与えられた微分方程式 xy²y'³ - y³y'² + x(x² + 1)y' - x²y = 0 の解法について詳しく解説します。微分方程式は、数学のさまざまな分野で重要な役割を果たしており、特に物理学や工学などで頻繁に使用...

√2が無理数であることを証明する方法について、背理法以外のアプローチを検討することは興味深いテーマです。この記事では、背理法を使わずに√2が無理数であることを証明する方法を考え、循環小数の展開との関連についても触れます。無理数とは？無理数と...

与えられた微分方程式は、非線形で複雑な形式をしています。ここでは、(y'^2 + 1)sin(xy' - y)^2 = 1 の解法方法について詳しく解説します。1. 微分方程式の形式微分方程式は次のように与えられています。(y'^2 + 1...