大学数学

大学数学では、集合の性質を正確に示すことが重要です。ここでは、R²の部分集合 S = {(x,y) ∈ R² | 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1} が有界閉集合であることを、初学者にもわかりやすく説明します。集合が有界であることの...

微分方程式は物理学、工学、経済学などさまざまな分野で応用される重要な数学の一分野です。1階および2階の微分方程式は基礎的な理解を固める上で欠かせず、斉次・非斉次や初期条件に応じた解法を学ぶことが重要です。本記事では、1階・2階微分方程式の解...

九州大学工学部を目指す受験生にとって、数学・物理・化学の学力は合格の鍵となります。本記事では、各科目で押さえておくべき学習範囲やおすすめ参考書、効率的な勉強法について具体的に紹介します。数学の学習レベルと参考書数学では、数Ⅰ・数Ⅱ・数Ⅲ・数...

数学史において、フェルマーの最終定理の解決は数論や代数幾何の分野に大きな飛躍をもたらしました。ゴールドバッハ予想に取り組むプロセスでも、同様に数学の発展が期待されるかについて考察します。フェルマーの最終定理が数学に与えた影響アンドリュー・ワ...

線形代数学において、実正方行列の表現方法は重要なテーマです。特に半正定値行列や半負定値行列と、B*・B 形式の関係を理解することで、行列の性質や固有値解析が容易になります。この記事では、実正方行列Aが -B*・B という形で表せる場合につい...

ラドンの定理は、凸集合や凸包の性質を理解する上で非常に重要な定理です。大学初級レベルでも理解できるように、概念を簡単に説明しながら証明の流れを解説します。ラドンの定理とはn 次元実ベクトル空間 R^n の任意の点集合 A で、少なくとも n...

可測関数や合成関数の定理は、測度論や確率論でよく登場する重要な概念です。特に「g が可測で X が g 可測なら X(s)=f(g(s)) となるような f が存在する」という記述は、関数の可測性と写像の構造に関する基本的な結果を示していま...

数学で日常的に使う +, −, ×, ÷ の四則演算は、数の概念が明確である範囲では常に意味を持ちます。しかし、数学的構造や対象が特殊になると、その意味が揺らぐことがあります。本記事では、四則演算が意味を失う可能性とその背景を、文系でも理解...

数学や物理の解析でよく使われるランダウの記号、特に大文字のO（ビッグオー）と小文字のo（リトルオー）は、関数の成長の速さや無視できる量を表すのに便利です。しかし、初めて学ぶと何をしているのか理解しづらいこともあります。本記事では、ランダウ記...

高校数学の微分を用いた曲線の問題では、接線の性質をもとに曲線を求めることがあります。今回は、接線の座標軸間における部分が接点で2等分されるという性質を持つ曲線の求め方について、手順と具体例を解説します。問題の理解接線が座標軸との交点を接点で...