大学数学

積分に関する質問で「積分 x dx の解はないのか？」という疑問が出ることがあります。この問題は、無限区間での積分がどのように扱われるかに関係しています。今回はその解答とその背景について詳しく説明します。1. 積分の基本的な定義積分とは、あ...

今回は、n次元ユークリッド空間における合同な球による充填について考えます。特に、最密充填率がn→+∞で1になる可能性があるのかどうかについて解説します。最密充填とは最密充填とは、与えられた空間において、可能な限り多くの球を重ならないように配...

トマエ関数に関する質問に答えるため、まずトマエ関数とは何か、そしてガウスぼかしがその性質に与える影響について説明します。トマエ関数をガウスぼかしでスムージングする際、その性質がどのように変化するのかを理解するためには、数学的な背景とその結果...

微分方程式 (1+x^2)y'' + 1 + y'^2 = 0 を解く方法について解説します。この方程式は、非線形の2階微分方程式であり、解法にはいくつかのアプローチがあります。本記事では、この問題を順を追って解く方法を説明します。問題の整...

微分方程式 y' + ay''^2 = xy'' (a≠0) を解く方法を解説します。この問題では、yの1階および2階の導関数が含まれており、2階微分を含む非線形微分方程式となっています。具体的な解法を順を追って説明します。問題の整理与えら...

微分方程式 (1 + y^2)y'' = 2yy'^2 の解法について解説します。この問題は、非線形の微分方程式であり、解くためには適切な方法を選ぶ必要があります。今回は、問題を解くためのステップをわかりやすく説明します。問題の整理：与えら...

微分方程式 (1 - x^2)y'' - xy' = 2 を解くためには、適切な方法を選び、手順を追って解いていくことが重要です。この記事では、この微分方程式を解くためのステップをわかりやすく説明します。まずは方程式を整理し、解法を見ていき...

経済学や数学でよく聞く「微分してゼロを置くと最大化解が求められる」という理論。しかし、この理論がなぜ成り立つのか、またどんな条件が必要なのかがわからないと、実際に問題を解く際に困ってしまいます。この記事では、微分の基本的な考え方と、それを最...

逆ポーランド記法（RPN）で演算を行う際、演算子の前に必要な数値が不足している場合にどう処理されるかを理解することは重要です。この問題を解決するために、具体的な例を通じてその動作を解説します。逆ポーランド記法とは？逆ポーランド記法（RPN）...

4色問題は、「平面上の任意の地図を4色で塗り分けることができる」という問題であり、長い間数学者たちの関心を引いてきました。この問題がコンピュータを使わずに証明できなかった理由、そしてコンピュータの登場がどのように証明に貢献したのかを解説しま...