大学数学

微分方程式系の安定性を調べるための手法の一つに、リャプノフ関数を用いる方法があります。リャプノフ関数は、システムの安定性を評価するために非常に効果的なツールであり、特に定常点（この場合は0点）の安定性を分析する際に用いられます。今回は、与え...

微分方程式系の安定性を調べるために、まず平衡点を求め、その後、リャプノフ関数や線形化を用いて安定性を調べます。この記事では、与えられた微分方程式系「dx/dt = y, dy/dt = -sin(x)」について平衡点を求め、その安定性を分析...

この問題は、微分方程式の解法に関する問題です。式は、二階線形常微分方程式で、特定の形をしています。この微分方程式を解くためには、特に適切な変数変換や解法の手法を使用する必要があります。まず、与えられた微分方程式は次の形です。y'' + 2n...

この微分方程式は非線形の二階微分方程式で、具体的に解くためには適切な変数変換や手法を使用する必要があります。式は次のように与えられています。(y - xy')y'' = 4y'^21. 微分方程式の形と解法のアプローチ与えられた式は、yとそ...

微分方程式は数学の中でも重要な分野であり、様々な問題を解くために使用されます。この記事では、与えられた微分方程式「ny''(x^2 + y^2)^(1/2) = (1 + y'^2)^(3/2)」を解くためのステップを解説します。特に、変数...

この問題では、与えられた微分方程式を解く方法を解説します。微分方程式を解く際には、まず問題を整理し、適切な方法を選択することが重要です。この記事では、x^4y'' - x^3y' = x^2y'^2 - 4y^2という微分方程式を解くための...

コラッツ予想に関する最近の研究が話題となっています。特に、2025年に向けて発表されるプレプリントでは、これまでの証明方法とは異なる新しいアプローチが提案されています。本記事では、最新の動向について詳しく解説し、コラッツ予想に対する新しい視...

この問題では、与えられた微分方程式 x^2y'' = xy' + x^3y'^3 を解く方法について説明します。まず、方程式を整理し、適切な方法で解法を進めていきます。問題の整理与えられた微分方程式は次のようになります。x^2 y'' = ...

今回は微分方程式 xy'' + (y-1)y' = 0 を解く方法を詳しく解説します。この問題では、2階の微分方程式を解くために、変数分離法を使ったアプローチを採ります。微分方程式の解法にはいくつかの方法がありますが、この問題に適した手順で...

微分方程式は数学や物理学でよく出てくる重要な概念ですが、その解法を理解することが苦手な方も多いです。ここでは、具体的な微分方程式を取り上げ、その解法のステップをできるだけわかりやすく解説します。今回の問題は「x^3y''-(y-xy')^2...