大学数学

微分方程式は多くの物理的、工学的な問題において重要な役割を果たしています。ここでは、次の形の微分方程式を解く方法について説明します。xy' + x^a y^2 + (a-b)/2・y + x^b = 0 (a+b≠0, x>0)1. 微分方...

微分方程式の解法は、数学や物理、工学のさまざまな分野で重要な役割を果たします。ここでは、次の形の微分方程式を解く方法を説明します。x^2(y' + y^2) + 4xy + 2 = 0 (x ≠ 0)1. 微分方程式の整理まず、与えられた微...

与えられた微分方程式は、次のような形式です。x^4(y' + y^2) + a^2 = 0 (a > 0, x ≠ 0)1. 微分方程式の整理まず、式を整理してみましょう。元の式は次のように表せます。x^4(y' + y^2) = -a^2...

Yahoo知恵袋での数学の質問や解答について、そのレベルがどの程度のものかを理解することは、学問的に興味深い問いです。特に、質問者が東大院のような高い学問的背景を持っている場合、解答の質や難易度に関心を持つことが多いでしょう。Yahoo知恵...

無向多重グラフにおける奇点の個数が偶数であることを示す問題です。ここでは、奇点の定義とその証明方法について詳しく解説します。奇点の個数が偶数であることは、グラフ理論における重要な性質の一つであり、この証明は一般的なグラフにおいても成立します...

大学の課題で出てきたアリー効果を含む微分方程式の平衡点とその安定性を求める問題について解説します。この問題では、微分方程式dN/dt = N(N-a)(a-bN)を解くことが求められています。具体的には、平衡点を求め、その安定性を論じる方法...

数学の命題「n²が2の倍数ならばnも2の倍数である」を証明する方法について解説します。この問題は、対偶や背理法を使わずに直接的に証明する方法を求めるものです。この記事では、この命題が成立する理由を分かりやすく説明します。命題の理解と前提まず...

多変数関数のテイラー展開を導く際に、xとyを一次式で表現する理由について疑問に思う方も多いでしょう。特に、x = a + t h_1, y = b + t h_2という形で一次式に変換する過程は、どうして必要なのかが理解しにくい部分でもあり...

集合と位相の概念は、大学の数学において非常に重要な基礎を成すものです。特に、「A^‪〇はAに含まれる最大の開集合」という命題は、位相空間における集合の性質を理解する上で非常に重要です。本記事では、この命題を固めるための証明方法について解説し...

連立微分方程式を解く際、固有値問題を利用して解く方法は非常に重要な技法です。特に、y1' = 2y1 - y2, y2' = y1という連立微分方程式に対して、その一般解を求める際には固有値を求めることがポイントです。この記事では、連立微分...