大学数学

関数の積分と対数が絡む不等式は、一見すると複雑に見えますが、実は「対数関数の凹性」と「平均値の不等式（Jensenの不等式）」を使うことで自然に示すことができます。本記事では、与えられた条件のもとでの不等式を丁寧に証明し、その意味も直感的に...

経済学を学ぶうえで大学数学は避けて通れませんが、その前提として高校数学の基礎が不十分だと、微積分や線形代数の理解でつまずきやすくなります。この記事では、大学数学に進む前に「最低限ここまでやればよい」という高校数学の到達ラインと、そのために役...

数学界で近年最も大きな議論を呼んだ理論の一つが、望月新一氏の提唱した宇宙際タイヒミューラ理論（Inter-universal Teichmüller Theory、IUT理論）です。この理論はABC予想の証明に用いられたことで世界的な注目を...

数学が得意な人を見ると、難しい問題を一瞬で解いたり、図や式を見ただけで解法を思いついたりするように見えることがあります。そのため、「自分にはひらめきがないから数学に向いていないのでは」と感じる人も少なくありません。しかし実際には、数学が得意...

積分形式のテイラーの定理は解析学で重要な概念ですが、教科書によっては省略されていることもあります。杉浦解析1には載っていないとのことですが、他の数学書で探すと見つかりやすいです。標準的な解析学テキスト多くの標準的な解析学の本では、微分形式の...

統計や平均値の話をすると、しばしば「新卒と中堅で年収差が小さいのはおかしいのでは？」という疑問が出てきます。しかし、平均値（算術平均）には特有の性質があり、年齢や役職ごとの分布を理解することで納得できます。平均年収の算術平均とは何か算術平均...

リー環を学び始めると、「有限次元リー環」と「無限次元リー環」という言葉に出会います。しかし、この場合の「無限次元」が何を意味しているのかは、線形代数やベクトル空間の考え方を知らないと少し分かりにくいかもしれません。実は、無限次元リー環の「次...

戦後生まれの数学者の中には、若くして数学界で高く評価され、別格扱いされている研究者がいます。彼らは独創的な理論や証明を構築し、現代数学の発展に大きく貢献しています。日本の戦後生まれの注目数学者例えば、京都大学の教授として活躍した藤原正彦氏は...

看護大学の基礎統計学では、データの整理、平均・中央値・分散・標準偏差、確率分布などを理解することが重要です。初めて統計学に触れると、数字の羅列や公式ばかりで混乱しやすいですが、基本の考え方を押さえればテストも安心です。統計学の基本的な流れ統...

ここでは、logx を定義として logx=∫ dt/t としたとき、積の対数の法則 log(xy)=logx+logy が成り立つことを示します。ステップ1：定義から出発logx = ∫ dt/t および logy = ∫ dt/t とし...