大学数学

東大の文系数学は難易度が高いとよく言われますが、それを突破するためには「天才でなければならない」と感じることもあるかもしれません。しかし、実際にはその背後には「反復学習」や「戦略的なアプローチ」が大きく関わっていることをご存知でしょうか？こ...

集合の濃度とは、その集合に含まれる異なる要素の個数を指します。集合における「濃度」を求める際には、重複した要素は一度だけカウントします。この記事では、集合 {1, 5, -2, 5} の濃度が3か4かという質問に対し、なぜ濃度が3になるのか...

確率論におけるRademacher変数の定義について、実数値と複素数値の違いを理解することは非常に重要です。特に、実数値Rademacher変数と複素数値Rademacher変数がどのように異なるのか、そしてそれらの定義がどのように関連して...

穿孔多面体は、3次元空間で初めて登場する興味深い図形のジャンルです。しかし、この概念は4次元以上の空間でも適用されるのでしょうか？この記事では、穿孔多面体が3次元空間でどのように定義され、4次元空間でどのように発展するのかについて考察します...

数学の問題で、関数f(t) = ∫ ln(t + cosθ) dθ において、t = 1でfが右連続であることを示す方法について解説します。具体的には、f(t)がt=1において右連続であるとは、f(1)とlim(t→1+) f(t)が一致す...

数学科において、多くの大学で卒論がないという話を耳にしますが、それはなぜなのでしょうか？この記事では、数学科で卒論の代わりに行われる学びや研究の形について解説し、卒論がない背景を説明します。数学科の卒論がない理由数学科では、他の学部とは異な...

微分方程式「y''(x^2 + y^2) - 2(xy' - y)(y'^2 + 1) = 0」を解くための方法について解説します。この式は、非線形な微分方程式であり、解法を進めるためにはまず式を適切に整理し、手順に従って解を導きます。この...

微分方程式「x^4y'' = (x^3 + 2xy)y' - 4y^2」を解くには、適切な手法を用いて解を導き出す必要があります。この記事では、この微分方程式を解くためのステップを順を追って解説し、問題を解決するための考え方を紹介します。微...

微分方程式は数学における重要なテーマの一つであり、さまざまな方法で解くことができます。今回は、「(1+x^2)y'' + 1 + y'^2 = 0」という微分方程式を解く方法について解説します。この問題に取り組むことで、微分方程式の解法に対...

極限の計算において、limn→∞(an/bn)=α/βの形で表される場合に、なぜβ≠0でなければいけないのか、その理由について詳しく解説します。この問題は極限の理解において重要なポイントを押さえるための良い練習になります。極限の基本的な考え...