大学数学

今回は、偏微分方程式の完全解をシャルピの解法を用いて求める方法について説明します。具体的には、与えられた方程式xz - px² - qxy + pq = 0に対して、シャルピの解法を適用して解を導出します。シャルピの解法とはシャルピの解法は...

今回は、与えられた条件に基づいて、複素関数のマクローリン展開の係数がどうしてゼロになるのかを示します。この問題は、関数が正則であることと、その関数の偶数次項の係数がゼロになるという性質について考察しています。問題設定と背景関数f(z)が正則...

本記事では、複素関数 f(z) = 1/(sinz)^2 の留数を、特に z = nπ で求める方法について解説します。留数計算は、複素解析における重要な技術であり、特に有理型関数や三角関数が関わる問題において非常に役立ちます。1. 留数と...

この問題では、積分 ∫ dθ / (1 - 2r cosθ + r^2)^2 を求める方法を解説します。積分の計算は複雑ですが、積分範囲と積分関数の特徴を理解することで効率的に解くことができます。1. 問題の解説与えられた積分は、変数 r ...

この記事では、積分問題「∫ sin(nθ/2)/sin(θ/2) dθ (n>=1)」の解法について詳しく解説します。三角関数の積分を扱う際に、どのように進めるべきかを説明し、最終的に求めるべき解を導きます。問題の確認与えられた積分式は次の...

この記事では、複素平面上で正則な関数f(z)が、与えられた条件を満たす場合に高々k次の多項式であることを証明します。問題の設定問題は次のように定義されます。f(z)は複素平面全体で正則で、全てのzに対して次の不等式が成り立つ。|f(z)| ...

仮説検定は統計学でよく使用される手法で、ある仮説が統計的に正しいかどうかを確かめる方法です。この問題では、サイコロを720回振ったときに、1の目が137回以上出たというデータに基づいて、1の目が出やすいかどうかを仮説検定を使って判断します。...

数検1級を受験する際、統計分野で重要な項目についてどのように学習すべきかを解説します。特に、誤差関数やカイ二乗分布など、専門的な関数や分布の理解が求められます。この記事では、これらのトピックが暗記するべきか、それとも理解を深めるべきかについ...

「上に凸山型」や「下に凸谷型」という表現は、日常的な数学の授業でよく使われる言葉ですが、数学的な定義では少し異なる意味を持っています。実際、数学での凸の定義は「上に凸」と「下に凸」が逆の関係にあるのです。では、なぜこのように定義されているの...

「しょっぴく」や「ブチ込む」という表現、よく耳にしますよね！これらの言葉が使われる場面やそのニュアンスについて、実際の現場ではどのように使われているのか、解説します。1. 『しょっぴく』とは？「しょっぴく」は、主に警察や犯罪捜査の現場で使わ...