大学数学

統計学における標本平均と標本分散を使った確率計算の問題に直面することがあります。今回は、母集団から無作為に抽出した標本の平均と分散を用いた確率を求める問題について、解き方をわかりやすく解説します。具体的には、標本平均と標本分散の関係を使って...

線形代数において、行列の性質を理解することは重要です。特に、行列の積が正則かどうかを判断することは、行列の逆行列の有無を決定するために必要不可欠です。この記事では、行列A = (E_r Q)とし、AA^✴が正則であることを示す方法について解...

ベイズの定理と条件付き確率の式は一見似ているが、それぞれの目的や用途に微妙な違いがあります。本記事では、この2つの概念の違いと関係を簡単に説明し、理解を深めるための手助けをします。条件付き確率とは条件付き確率とは、ある事象が発生したときに、...

積分問題の中で、特に複素関数の積分は難易度が高く感じるかもしれません。今回の問題では、積分を計算する際に留数定理やテイラー展開を使わずに解く方法について説明します。具体的には、cos(z)/z^(2n) の積分を |z|=1 で解く方法を解...

本記事では、XスキームにおけるU, Vのprincipal openとその交差に関する疑問について解説します。特に、ニケの補題に基づき、U∩Vの各点に対して、交差するprincipal openが存在することを示す方法について触れます。この...

位相空間における内部、閉包、境界の求め方について、具体的な問題を例に解説します。特に、Rの部分集合族を用いた問題について、どのように解くかを詳しく説明します。この記事では、(1) Rの部分集合A = (0, 2] の内部、閉包の求め方と、(...

ε-δ論法は、数学における関数の極限の定義を厳密に理解するための強力なツールです。しかし、初学者にとっては、極限の定義に関する直感が混乱を招くことがあります。特に、「xがaから遠のくとき、f(x)がAに近づく」という考え方がどのように成り立...

確率論において測度の線形性を証明する問題はよく出題されます。特に、確率論における測度 μ が、α、β ∈ R(>0)、f、g ∈ (mΣ)^＋のときに、μ(αf+βg) = αμ(f) + βμ(g) を示す問題がよくあります。本記事では、...

この質問では、正規分布N(μ,σ^2)がピアソン分布族の分布であることを示す方法について解説します。ピアソン分布族の定義に基づき、正規分布がその族に含まれる理由を詳しく説明します。ピアソン分布族とは？ピアソン分布族は、確率分布を表現する一般...

この質問では、漸化式を使って数列の収束と極限値を求める方法について解説します。まず、与えられた漸化式に従って数列が収束するかどうかを確認し、その後収束した場合の極限値を求める手順を説明します。漸化式の収束性を確認する漸化式の一般的な形は、a...