大学数学

この記事では、微分方程式 (x^2 + y^2)y'' + (y - xy')(1 + y'^2) = 0 の解法について詳しく解説します。最初に式の構造を分析し、解くための方法を順を追って説明します。微分方程式の理解与えられた微分方程式は...

微分方程式の解法において、特定の方程式に関しては、どのように解いていけば良いのかを理解することが重要です。今回の問題では、非線形微分方程式が与えられています。これをどのように解くかを解説します。与えられた微分方程式の確認問題の微分方程式は次...

統計的推測の分野では、公式が多く登場し、その理解と暗記に苦しむこともあります。理屈で理解しようとすると、証明や詳細なステップが絡んで中々覚えられない場合も。しかし、効率よく覚えるためにはコツや方法があります。この記事では、そのような暗記のコ...

この問題では、位相幾何学における内積の性質を利用して、与えられた条件の下で、〈v0、v1、v2〉かつ〈v1、v2、v3〉 = 〈v1、v2〉が成り立つことを証明します。ここでは、ベクトル空間における基本的な性質を使って、計算手順と証明方法を...

フーリエ級数は周期関数を三角関数の和として表現する重要な方法です。ここでは、与えられた関数のフーリエ級数を求める手順を解説します。1. フーリエ級数の基本フーリエ級数は、周期関数を正弦波と余弦波の線形和として表す方法です。周期2πをもつ関数...

関数y=2x+√(x²-1)の増減表を作成する際に、xの範囲がどうなるのか、また定義域の扱い方について疑問に思うことがあります。この記事では、増減表を作成するためのxの範囲について詳しく解説し、定義域の考え方を理解するためのポイントを説明し...

中間値の定理は、関数の連続性を基にした重要な定理であり、特に解析学でよく取り上げられます。しかし、背理法を使ってこの定理を証明できるかどうかについて疑問を持つことがあります。この記事では、中間値の定理を背理法で証明することが可能かどうか、ま...

対義語の概念は言語学や哲学において非常に重要であり、特に意味の量的な側面を扱う際にスカラー倍の定義がどのように関連するかについて理解を深めることが有益です。この記事では、対義語における意味のスカラー倍の定義とその背後にある理由について解説し...

位相幾何学における証明問題では、点が「一般の位置にある」という条件についてよく質問されます。特に、与えられた点が異なる場合や同一平面上にない場合の必要十分条件について理解を深めることが重要です。この記事では、2つの証明問題について解説します...

ルジャンドル予想の証明不可能性を扱った論文を海外の学術誌に提出した後、審査にかかる時間について疑問に思うことはよくあります。特に、提出後に約十週間が経過している場合、その進行状況や採択の可能性について不安を感じることがあるでしょう。この記事...