大学数学

素数の法則に関する新たな発見は、数学の世界において非常に重要です。これまでにも素数に関する様々な法則が発表されてきましたが、最近の研究により新たな発見があり、素数の理解が深まりました。素数とは何か？素数とは、1とその数自身以外の数で割り切れ...

位相空間上で層の順像や逆像が随伴性を満たすかどうかを証明するのは、確かに難しい問題です。特に、ユークリッド空間や他の圏論的なアプローチでは、随伴性を証明するためにいくつかの補題や定理を使います。今回はその証明のための補題を紹介し、なぜそれが...

「ab - cd」のような計算を迅速に行う方法として、一般的には計算の簡略化を目的とするアルゴリズムが使われます。特にユークリッドの互除法は、最大公約数（GCD）の計算に特化していますが、ここではその方法がこの計算にどのように適用できるかを...

大学1年生の工学部で学ぶフーリエ級数展開の問題に関する質問です。周期2L関数をフーリエ級数展開する際、一般的な展開では1（定数項）も含まれるのが通常ですが、この場合、1なしでsin nπx/Lやcos nπx/Lの関数列だけで表現できるかと...

加群の層や前層について理解することは、位相空間や層の理論を学ぶ上で非常に重要です。この解説では、Xを位相空間とし、O_xをその上の前層として、加群の層の定義について詳しく説明します。特に、前層FがO_x加群である場合の定義や、O_x加群の層...

大学の数学が難しくてついていけないと感じることはよくあることです。数学は単に文章を覚えるだけではなく、概念を理解し、問題解決の方法を身につけることが重要です。この記事では、数学の勉強法や理解を深める方法について解説します。数学を理解するため...

2026年度の東京科学大学の数学の出題範囲に統計的な推測（確率と統計）が含まれているかどうかについて、多くの受験生が関心を持っています。この記事では、東京科学大学の出題範囲についての情報を整理し、確率と統計の重要性について解説します。202...

積分の収束や発散を判定する際には、積分対象の関数の性質やその振る舞いを解析する必要があります。本記事では、積分 ∫ x/(1+x^4 sin^2 x) dx の収束・発散をどのように判定するかを解説します。積分の収束・発散とは？収束とは、積...

1～3元の方程式は、グラフを描くことができるため、視覚的に解を確認することができます。しかし、4元方程式以降になると、どのようにグラフを描けばよいのか分からないという方も多いでしょう。この記事では、4元方程式以上のグラフの表現方法について解...

今回は、留数定理を使って、積分∫(cos(5x)/(2-cos(x)))dxの解法を紹介します。z=e^(ix) の変数変換を行うことで、積分の問題を複素数平面で解く方法を説明します。1. 問題の整理と変数変換問題は、積分範囲がx: 0→2...