大学数学

複素平面上で正則関数 f(z) が、実数 z に対して実数であり、純虚数 z に対して純虚数であるという性質を持つ場合、全ての z に対して f(-z) = -f(z) が成り立つことを示す証明を行います。1. 問題の整理与えられた条件に従...

この問題は、複素解析における正則関数とその性質を使って解く問題です。具体的には、関数f(z)が|z|=0という条件を満たすとき、指定された不等式を示す必要があります。1. 問題の整理まず、与えられた条件は以下の通りです。f(z)は|z|=0...

この問題では、複素平面全体で正則な関数f(z)が与えられ、ある周期的な条件を満たす場合にf(z)が定数関数であることを示す必要があります。具体的には、f(z+a) = f(z)とf(z+ib) = f(z)という条件が与えられた場合です。こ...

この問題では、偏微分方程式p = yq + q^2をシャルピの解法で解く方法について説明します。シャルピの解法は、変数分離法を用いた効率的な解法であり、この方法を使用することで偏微分方程式を簡単に解くことができます。偏微分方程式の定義まず、...

この問題では、偏微分方程式p = (z + yq)^2をシャルピの解法を使って解く方法を紹介します。シャルピの解法は変数分離を行い、積分を通じて解を得る効率的な方法です。まず、この方程式をどのようにシャルピの解法を使って解くかを詳しく説明し...

複素関数が正則である場合、その性質や対称性についての理解は非常に重要です。本記事では、f(z)が複素平面全体で正則であり、zが実数のときにf(z)が実数、zが純虚数のときにf(z)が純虚数である場合に、すべてのzに対してf(-z) = f(...

複素関数の解析接続は、与えられた定義域から別の領域への関数の拡張を行うための重要な手法です。本記事では、f(z) = ∑ zⁿ/n (|z|

この問題では、まず関数 f(z) = z/(e^z - 1) + z/2 が偶関数であることを証明し、その後、ベルヌイ数 bn に関する性質、特に b(2n+1) = 0 (n >= 1) の証明を行います。1. f(z) が偶関数であるこ...

この問題では、まず関数 f(z) の零点に関する性質と、正則関数が定数であることを証明します。具体的には、(1) z = ∞ が f(z) の n 位の零点ならば lim z → ∞ z^n f(z) ≠ 0 であること、(2) |z| ≦...

複素平面上で正則な関数を求める問題では、特定の条件を満たす関数を見つけることが求められます。今回は、指定された条件に合った正則関数の求め方について解説します。1. 問題の条件を理解するこの問題では、複素平面全体で正則である関数 f(z) が...