中学数学

根号（√）の変形をしていると、小さい数でもつい毎回素因数分解してしまい、時間がかかることがあります。正しい方法は分かっていても「毎回丁寧すぎて遅くなる」というのは多くの学習者が感じる悩みです。本記事では、根号の変形を速く処理するための考え方...

自作の数学問題として「円Oの半径が3、CB=4、BE=5、A・B・Eは接点」という条件からxを求めようとしても、どこから手をつければよいか分からなくなることがあります。特に接線や円が関係する問題は、図形の関係整理が重要になります。本記事では...

中学1年で最初につまずきやすい単元のひとつが分配法則です。「なんでこうなるの？」「どこまで分配するの？」と混乱しやすいポイントでもあります。本記事では、分配法則の基本的な考え方から、つまずきやすいポイントまで整理して解説します。分配法則とは...

定規のみ（目盛りなし・1本のみ）を使って幾何図形を作図する問題は、作図可能性そのものを問う古典的な幾何学のテーマです。本記事では、平行な2直線が与えられた状況で平行四辺形を構成できるのかについて、作図可能性と不可能性の両面から整理します。問...

二次式の計算では、「x+y」と「xy」が与えられているときに「x²+y²」を求める問題がよく出てきます。一見すると別々の情報のように見えますが、実は基本公式を使うことでシンプルに計算できます。本記事では、√7を含む具体例をもとに考え方を整理...

πのような超越数に対して指数を取ったとき、それが有理数になるのか無理数になるのかは、直感だけでは判断しにくいテーマです。特にπ^(1/x)のような形は、高校数学の範囲を超えた性質も関係してきます。この記事では、π^(1/x)が整数xに対して...

図形を扱う学問は現在「幾何学」と呼ばれていますが、「形理学」のような直感的で意味が分かりやすい名称の方が適しているのではないか、という疑問を持つ人もいます。本記事では、学問名の成立背景や歴史的な経緯を踏まえ、なぜ「幾何学」という名称が定着し...

中学3年生の数学では平方根の単元が登場しますが、「√xのような形のまま扱う問題が出るのか」「具体的な数だけなのか」と疑問に感じることがあります。本記事では、中学数学における平方根の出題範囲と、どのような形で問題が扱われるのかを整理して解説し...

平方根の問題では「√を使うのか」「±をつけるのか」が分からなくなる受験生が非常に多くいます。実はこの違いはルールで明確に決まっており、意味を理解すれば迷うことはなくなります。本記事では平方根の基本から使い分けまで整理して解説します。平方根の...

確率の問題の中でも「並び方が一致する確率」は、順列の考え方を正しく使えるかどうかが重要な典型問題です。本記事では、三角形・四角形・五角形・星・円の5種類のカードが2組ある場合に、完全に同じ並びになる確率の求め方を解説します。問題の状況整理カ...