りんごとみかんの価格に関する問題で、りんご1個の値段を求めるためには、連立方程式を使った解法が有効です。問題文には、りんごとみかんの異なる組み合わせを購入した際の合計金額が与えられています。この記事では、この問題をどのように解くかをステップバイステップで説明します。
問題の整理
問題文から得られる情報を整理すると、以下の2つの式が得られます。
- りんご4個とみかん3個の合計が410円
- りんご3個とみかん5個の合計が390円
この情報を基に、りんご1個の値段とみかん1個の値段を求めることができます。
連立方程式の作成
まず、りんご1個の値段をx円、みかん1個の値段をy円と仮定します。すると、次のような2つの方程式が成り立ちます。
- 4x + 3y = 410
- 3x + 5y = 390
この2つの方程式を解くことで、x（りんご1個の値段）とy（みかん1個の値段）を求めることができます。
連立方程式の解法
連立方程式を解くためには、代入法や加減法を使うことができます。ここでは加減法を使って解いてみましょう。
まず、1つ目の方程式を3倍し、2つ目の方程式を4倍して、yの係数を揃えます。
- 3 × (4x + 3y) = 3 × 410 → 12x + 9y = 1230
- 4 × (3x + 5y) = 4 × 390 → 12x + 20y = 1560
次に、この2つの方程式を引き算してyを消去します。
- (12x + 20y) – (12x + 9y) = 1560 – 1230
- 11y = 330
これを解くと、y = 30 となります。
りんご1個の値段を求める
y（みかん1個の値段）が30円と分かったので、この値を最初の方程式に代入してx（りんご1個の値段）を求めます。
1つ目の方程式「4x + 3y = 410」にy = 30を代入すると。
- 4x + 3(30) = 410
- 4x + 90 = 410
- 4x = 410 – 90
- 4x = 320
- x = 320 / 4
- x = 80
したがって、りんご1個の値段は80円であることが分かりました。
まとめ
この問題では、与えられた情報から連立方程式を作り、それを解くことでりんご1個の値段を求めることができました。りんご1個の値段は80円、みかん1個の値段は30円です。連立方程式を解くことで、さまざまな数学的な問題を効率よく解決できることが分かります。
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