指数方程式を解く問題は、指数法則を理解しているとスムーズに解けます。この問題では、(3^x) + (3^x) + (3^x) = 30 という式を解く方法について詳しく解説します。指数が同じ数の場合、簡単に計算を進めることができます。
問題の整理
問題文では、3^x が3つ足し合わさった形で与えられています。最初に式を整理すると、次のようになります。
(3^x) + (3^x) + (3^x) = 30
同じ3^xが3つあるので、これを1つにまとめることができます。つまり、3(3^x) = 30 という形に変形できます。
式の簡単化
次に、この式を簡単にします。3(3^x) = 30 という式を、両辺を3で割ることで。
3^x = 10
これで、3^x = 10 という単純な指数方程式が残ります。
対数を使って解く
指数方程式を解くためには、対数を使うことが有効です。ここでは、対数を使ってxを求めます。両辺の対数をとることで、xの値を求めることができます。対数をとると。
log(3^x) = log(10)
log(3^x) の部分は、指数法則により xlog(3) に変換できます。よって。
xlog(3) = log(10)
ここで、log(3) と log(10) の値を使って計算します。log(3) ≈ 0.4771 と log(10) = 1 です。
x の計算
xlog(3) = 1 を解くために、両辺をlog(3) で割ります。
x = 1 / log(3) ≈ 1 / 0.4771 ≈ 2.096
したがって、x ≈ 2.1となります。
まとめ
この問題では、指数方程式 (3^x) + (3^x) + (3^x) = 30 を解くために、式を簡単化し、対数を使って解きました。最終的に x ≈ 2.1 という値が求まりました。指数法則や対数を使うことで、複雑な指数方程式を解くことができます。
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