この問題では、箱の中の赤玉と自玉の個数の比が、赤玉を24個取り出した後にどのように変化するかを考えます。問題を解くためには、比の変化を式で表し、未知の数を求める必要があります。この記事では、この問題をどのように解いていくかのステップを解説します。
問題の設定
最初、箱の中の赤玉と自玉の個数の比は4:3でした。つまり、赤玉と自玉の数は、全体の中で4つと3つの割合で存在しているということです。
その後、赤玉だけを24個取り出した結果、赤玉と自玉の比が4:5に変わりました。この変化を利用して、最初に箱にあった赤玉の数を求める問題です。
式の立て方
まず、赤玉と自玉の最初の個数をそれぞれ4xと3xとおきます。ここでxは共通の倍数で、箱の中の赤玉と自玉の個数が4:3の比率であることを示します。
赤玉を24個取り出した後、箱の中の赤玉の数は4x – 24となります。そして、赤玉と自玉の新しい比率が4:5であることを利用して、次のような式を立てます。
新しい赤玉の数(4x – 24)と自玉の数(3x)の比が4:5となるので、次の式が成り立ちます。
(4x – 24) / 3x = 4 / 5
式の解法
この式を解いて、xの値を求めます。まず、両辺に5を掛けて、次に両辺に3xを掛けて方程式を解きます。
(4x – 24) × 5 = 4 × 3x
20x – 120 = 12x
次に、20xから12xを引いて、-120を移項すると。
8x = 120
x = 15
最初の赤玉の個数の計算
xが15であることが分かりましたので、最初の赤玉の個数は4xとなります。
4x = 4 × 15 = 60
したがって、最初に箱に入っていた赤玉は60個でした。
まとめ
この問題では、比の変化を式で表し、xを求めることで最初の赤玉の個数を求めることができました。問題文から得られる比率を使って式を立て、解くことで、物理的な状況を数式で理解し、解答を導くことができました。
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