自然数のうち、10進法と5進法で3桁になる数の求め方

質問者は、「自然数のうち、10進法で表しても5進法で表しても3桁になるものが何個あるか」という問題について考えています。この問題を解くためには、10進法と5進法での3桁の範囲を理解することが必要です。まず、それぞれの進法で3桁になる数の範囲を確認していきましょう。

1. 10進法で3桁の数

10進法での3桁の数は、100から999までの範囲です。したがって、10進法で3桁の数は、100 ≦ x ≦ 999 という条件になります。

次に、5進法で3桁の数を考えます。5進法の3桁の数は、5^2（25）から5^3-1（124）までの範囲です。つまり、25 ≦ x ≦ 124 です。したがって、5進法で3桁の数は、25 ≦ x ≦ 124 という条件になります。

10進法と5進法で両方3桁の数であるためには、両方の条件を満たす必要があります。すなわち、100 ≦ x ≦ 999 かつ 25 ≦ x ≦ 124 という条件を満たす範囲に含まれる数を求めます。これにより、100 ≦ x ≦ 124 という範囲になります。

したがって、10進法と5進法の両方で3桁の自然数は、100から124までの25個の自然数です。

このように、進法によって3桁の数がどのように変わるかを理解することが問題解決の鍵となります。進法の範囲をしっかりと把握し、条件に合った数を求めることが重要です。