解説：二次関数Y=2X²-4X+5の最大値・最小値を求める方法

高校受験における二次関数の問題は、関数のグラフの理解と解析が重要です。ここでは、関数Y = 2X² – 4X + 5の最大値と最小値を求め、そのグラフを描く方法を解説します。

二次関数の基本的な形

与えられた関数Y = 2X² – 4X + 5は、標準形でいうとY = aX² + bX + cの形に当てはまります。この関数のa = 2, b = -4, c = 5です。この関数は上に開いた放物線を描き、頂点を求めることで最小値を見つけることができます。

二次関数のグラフは放物線で、最小値や最大値を求めるためには頂点を見つけます。頂点のX座標は、X = -b / 2aで求められます。今回の場合、a = 2, b = -4ですので、X = 1となります。

頂点のX座標X = 1を元に、Y座標を求めるためには関数にX = 1を代入します。

Y = 2(1)² – 4(1) + 5 = 3

したがって、頂点は(1, 3)で、この点が最小値となります。

次に、関数Y = 2X² – 4X + 5のグラフを描いてみます。このグラフは放物線を描き、最小値を(1, 3)で持ちます。

二次関数Y = 2X² – 4X + 5の最小値は3、最大値は無限大です（上に開いた放物線）。その頂点はX = 1, Y = 3です。