方程式 (3.6 * 10^(-4) * 1.5 * 10^(-5) / (6+x)^2 = 4*10^(-5) * 1.5 * 10^(-5) / x^2) の解法

この問題は、指数法則や代数の知識を活用して解くことができる方程式です。電卓を使わずに手計算で解く方法について、具体的に解説します。問題を順を追って解くことで、計算のプロセスを理解できるようにしましょう。

問題文の整理

与えられた方程式は次の通りです。

(3.6 * 10^(-4) * 1.5 * 10^(-5)) / (6 + x)^2 = (4 * 10^(-5) * 1.5 * 10^(-5)) / x^2

まずは、この方程式に出てくる指数表記を整理してみましょう。指数の計算を簡単にするため、数字部分と指数部分を分けて考えます。

方程式の左辺と右辺をそれぞれ確認します。

左辺: (3.6 * 1.5) * 10^(-4) * 10^(-5) = 5.4 * 10^(-9)

右辺: (4 * 1.5) * 10^(-5) * 10^(-5) = 6 * 10^(-10)

したがって、方程式は次のようになります。

(5.4 * 10^(-9)) / (6 + x)^2 = (6 * 10^(-10)) / x^2

次に、両辺を簡単にしていきます。まずは両辺の指数部分を消去します。10^(-9) と 10^(-10) の違いを取り除くために、方程式全体に10^10を掛けると。

5.4 / (6 + x)^2 = 6 / x^2

次に、この方程式を解くために交差乗法を使用します。交差乗法とは、分数の両辺を掛け合わせる方法です。

5.4 * x^2 = 6 * (6 + x)^2

この方程式を展開して整理します。

5.4 * x^2 = 6 * (36 + 12x + x^2)

5.4 * x^2 = 216 + 72x + 6x^2

次に、x^2の項をまとめます。

5.4x^2 – 6x^2 = 216 + 72x

-0.6x^2 = 216 + 72x

この方程式を解くために、まずは両辺を-0.6で割ります。

x^2 = -360 – 120x

次に、x^2 + 120x + 360 = 0という二次方程式が得られます。この二次方程式を解くことで、xの値を求めます。

この問題では、指数の計算と代数を駆使して方程式を解く方法を学びました。電卓を使わずに手計算で解く方法を理解することができました。最終的に得られるxの解を求めることで、問題を解くことができます。