駿台模試の数学問題で、曲線の平行移動と対称移動に関する問題が出題されました。この問題では、与えられた条件に基づいて定数aの値を求める問題であり、途中で解答の誤りが生じた可能性があります。この記事では、この問題の解法を順を追って解説し、どの部分で点数が減点されたのかを振り返ります。
問題の内容と解答のアプローチ
問題の要点は、次のようになります。まず、曲線y=x^2+2x-3をC1とし、C1をx軸方向に2、y軸方向にaだけ平行移動した曲線をC2、さらにC2を原点に関して対称移動した曲線をC3とします。この3つの曲線が同一の点を通る条件のもとで、aの値を求める問題です。
式の整理と曲線の移動
平行移動と対称移動を行うと、C2はC1の式を基にしてx軸方向に2、y軸方向にaだけ平行移動した式となります。これがC2の式になります。一方、C3はC2を原点に関して対称移動することで求められます。ここで、C2とC3の式をそれぞれ計算し、同一の点を通る条件を利用してaを求めます。
誤りが生じた可能性のある部分
問題の解法では、最終的な式に代入する際に、特にt=-a/2、s=a/4という値を計算したところで間違いが生じた可能性があります。この部分を足し引きして計算し、最終的な式を整理してa^2+16a-48=0の方程式を得るところまでは正しいです。しかし、代入の途中での符号や整理ミスが原因で、解答に若干の誤りが生じた可能性があります。
解の確認と解答例
aの値を解くと、a=-8±4√7となり、さらにこの値を使って、対応する点の座標を求めることができます。a=-8+4√7の時には点(-2+√7, 4-2√7)、a=-8-4√7の時には点(-2-√7, 4+2√7)となります。計算自体は正確であったとしても、途中の式の整理や代入のミスが原因で減点された可能性が高いです。
まとめと解答の改善点
駿台模試の問題において、正しい解法を導き出すためには、式の整理や代入を慎重に行うことが重要です。特に、符号の付け方や計算の途中でのミスが点数に影響することがあります。今回の問題では、最終的な数値が合っていたとしても、計算過程の細かいミスが減点につながった可能性があります。解法を再確認し、計算ミスを減らすことが次回に活かせるポイントです。
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