数学における共変性、反変性、分散の訳語についての混乱を解消する

数学や物理学において、covariance（共分散）、contravariance（反変性）、variance（分散）などの用語は非常に重要ですが、その訳語が統一されていないため、混乱することがあります。特に、テンソル解析における共変性と反変性の訳と、varianceの訳が異なってくると、さらに理解が難しくなります。この記事では、これらの用語の意味と正しい訳語についてわかりやすく説明します。

covariance（共分散）の訳語と意味

covariance（共分散）は、二つの変数の間の関係を示す指標です。特に統計学では、二つの変数がどのように一緒に変化するかを示します。この場合、共分散は「共分散」と訳され、テンソル解析では「共変性」という訳語が使われることもあります。これにより、文脈によって訳語が異なる場合があります。

contravariance（反変性）の訳語と意味

contravariance（反変性）は、テンソル解析において重要な概念です。これは、変換ルールに従ってベクトルやテンソルがどのように変化するかを説明するものです。反変性は、主に物理学や微分幾何学で使用され、文脈によって「反変性」と訳されることが一般的です。

variance（分散）とその訳語の混乱

variance（分散）は、統計学で広く使われる用語で、データの広がりを示す指標です。varianceは通常「分散」と訳されますが、文脈に応じて、例えば「混合変性（Mixed-variance）」などとして使われることもあります。これにより、varianceという単語が他の数学的概念と混同されることがあり、特にテンソル解析の文脈では注意が必要です。

まとめ

数学や物理学におけるcovariance、contravariance、varianceの訳語は文脈に依存して異なる場合があります。一般的には、共分散、反変性、分散と訳されますが、テンソル解析など特定の分野では、これらの訳語が異なる意味を持つこともあります。これらの用語の意味を理解し、文脈に応じて適切な訳語を選ぶことが重要です。