150にできるだけ小さい自然数をかけて28の倍数にする方法

中学1年生の数学の問題で、150にできるだけ小さい自然数をかけて28の倍数にする方法を解説します。具体的には、150をどの数でかけると28の倍数になるかを求める問題です。解き方をステップごとに説明していきますので、初心者でも理解しやすくなっています。

問題の理解

まず、問題を整理しましょう。150にできるだけ小さい自然数をかけて、その結果が28の倍数になるようにします。ここで重要なのは、28の倍数となる最小の数を見つけることです。

そのためには、150と28の共通の倍数を求める必要があります。ここからは、最小公倍数（LCM）を使って解いていきます。

150と28の最小公倍数を求めるためには、それぞれの素因数分解を行います。

150を素因数分解すると、150 = 2 × 3 × 5² となります。

28を素因数分解すると、28 = 2² × 7 となります。

最小公倍数は、両方の素因数分解に含まれるすべての素因数を、最大の指数で取り出して掛け合わせます。これに基づいて、150と28の最小公倍数を求めます。

LCM = 2² × 3 × 5² × 7 = 2² × 3 × 5² × 7 = 4 × 3 × 25 × 7 = 2100

したがって、150と28の最小公倍数は2100です。

次に、150にどんな数をかけるとその結果が2100になるかを考えます。

150に掛ける数は、2100 ÷ 150 = 14 です。つまり、150に14を掛けると2100になり、28の倍数になります。

150にできるだけ小さい自然数をかけて28の倍数にするには、14を掛けるのが最も小さい数です。150 × 14 = 2100であり、これが28の倍数になります。このように、最小公倍数を求めることで、必要な数を導き出すことができます。